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文档简介

§2

第二型曲面积分教学内容：1.曲面的侧2.第二型曲面积分的概念3.第二型曲面积分的计算教学难点：第二型曲面积分的概念与计算教学重点：1.第二型曲面积分的方向性一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面:播放曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:二、第二型曲面积分的概念1.实例:流向曲面一侧的流量.(1).分割则该点流速为.法向量为.(2).近似代替(4).取极限(3).求和2、概念被积函数积分曲面类似可定义①存在条件:②组合形式:③物理意义:3、几点说明：④注意符号同理：4、性质:(1).线性组合性质三、第二型曲面积分的计算步骤：1.写出曲面方程：z=z(x,y)3.把曲面方程：z=z(x,y)代入R(x,y,z)中得4.求二重积分注意:同理：①第二型曲面积分,必须注意曲面所取的侧，由侧决定二重积分前面的正负号。②若要求的第二型曲面积分由几部分组成,可以拆成各个部分来做，再求和。解例2：P289习题1（2）

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