九年级数学（上）2直角三角形

2.直角三角形第1课时你还记得勾股定理的内容吗？

定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c2.课堂小练习

在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=

（2）若a=5，c=13，则b=

勾股定理的作用：在直角三角形中，任意知道两边，可以求出第三边.

如果一个三角形的三边分别为3，4，5，这个三角形是什么三角形？你能说说你的理由吗？问题

把勾股定理反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形，你能证明这个结论吗？在△ABC中，若BC2+CA2=AB2

，求证∠C=90°新定理的应用

下列三角形（△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c）是直角三角形吗？

(1)a=2，b=3，c=4(2)a=5，b=3，c=4(3)a=，b=，c=.你认为新定理的主要作用是什么？它们有什么样的关系？

在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.

在三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形.它们有什么样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等；三角形中相等的角所对的边相等；互逆命题

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题想一想它们都是真命题吗？

你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？

如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.它们都是真命题吗？

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.课堂练习

说出下列命题的逆命题，并判断每一对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0,那么a=0，b=0.小结1.本节课我们学习了什么叫互逆的两个命题2.原命题是真命题而它的逆命题不一定是真命题3.知道了逆定理的概念4.学习了勾股定理的逆定理，并且学会了勾股定理的逆定理的应用.第2课时回顾全等三角形的判定方法：

SSSSASASAAAS想一想：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边的对角是直角呢？你能证明吗？定理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

可以简单地表示为“斜边、直角边”或“HL”.A′C′B′已知:如图,ΔABC与ΔA′B′C′中,∠C=∠C′==90°,AB=A′B′，C=A′C′.求证：ΔABC≌ΔA′B′C′.例题如图，在△ABC中，D是BC的中点，E⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF求证：∠B=∠C.做一做用三角板也可以作角平分线

课本P.22议一议

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。例题已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠ACB.求证：△ABC≌△A′B′C′.ABCDA′B′C′D′课堂练习1．如图1、若BC=BD，AC⊥BC，

AD⊥BD.则△ABC与△ABD全等吗？为什么？

2．判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两个锐角对应相等的两个三角形全等；（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。课堂练习课堂练习3．如图2，若BC=AD，AC⊥BC，AD⊥BD