基本不等式(第一课时)高一数学课件(人教A版2019)_第1页
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2.2基本不等式第

一课时第二章

一元二次函数、方程和不等式一二三学习目标掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程理解基本不等式的取最值成立条件（一正二定三相等）利用基本不等式解决简单的最值问题性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b

a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c_______3可加性a>b⇔a＋c

b＋c____4可乘性a>b，c>0⇒_______a>b，c<0⇒_______c的符号5同向可加性a>b，c>d⇒______________同向可加6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒________正值同向可乘7可乘方性a>b>0⇒an

bn(n∈N，n≥2)正值同向可乘方<不可逆>可逆ac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd>复习回顾不等式的基本性质新课导入

我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用？例如，前面我们利用面积法和完全平方公式得出了一类重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有

这节课我们就利用这个重要不等式继续研究一个特别的不等式——基本不等式。新知探究一般地，∀a，b∈R，有

重要不等式：

概念生成基本不等式

为基本不等式。

(均值不等式)

代数解释：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0

注意从不同角度认识基本不等式

归纳小结重要不等式与基本不等式的比较：问题2能否直接利用不等式的性质证明基本不等式呢？新知探究当然，我们可以用做差比较法证明基本不等式。谁来试试？证明：(比较法)新知探究

只要证()≤a+b要证②，只要证()-a-b≤

0要证③，只要证-（

-

)2≤0

要证④，只要证

（－

)2≥0

①

②③④⑤显然,⑤是成立的,证明:当且仅当a=b时，⑤中的等号成立

分析法(执果索因)只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了。新知探究问题3

如图示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？半径半弦半弦长不大于半径。几何解释：典例解析

问2：本题的代数式有什么结构特点？是否可以利用基本不等式求最小值？

如果能，如何求？问1：典例解析

问4：满足什么结构特点的代数式才能够利用基本不等式求最小值？

利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。一正二定三相等若x、y皆为正数，则当积xy的值是定值P时，当且仅当x=y时，和x+y有最小值_______.结论1利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。归纳小结

积一定和最小典例解析

A.

400B.

100C.

40

D.

20解：A若x、y皆为正数，则当和x+y的值是定值时，当且仅当x=y时积xy有最大值_______.结论2

证明和一定积最大巩固练习课本P46巩固练习课本P4

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