小学数学-《圆的周长》教学设计学情分析教材分析课后反思

六年级上册《圆的周长》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》六年制六年级上册第五单元信息窗2。教材简析：本信息窗呈现的是天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，通过“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用。通过学习，学生应理解圆周率的意义，学会圆周长的计算公式并会应用。教学目标：1．在具体的情境中，引导学生结合已有的知识经验理解圆的周长的含义。2．学生通过测量和计算，了解圆的周长和直径的比为定值，推导出圆的周长公式，并会运用知识解决现实问题。3．学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，体会探索数学问题的一般方法，感受转化的数学思想，提高推理能力。4．鼓励学生逐步养成乐于思考、用于质疑、实事求是的良好品质。教学重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。教学难点：引导学生正确认识圆周率。教学准备：课件、钟表、圆规、线绳、直尺、直径分别是3、4、5厘米的圆片。一、创设情境，提供素材同学们，上节课我们已经认识了美丽的图形——圆，你们知道吗？我们国家有许多壮观的圆形建筑，我们一起来欣赏一下。（播放课件）这些圆形建筑因为凝聚了古今人们的智慧、融入了数学知识的美而变得宏伟壮观！1.课件出示情境图看，这是北京天坛祭天台的信息，仔细看图，你能提出一个数学问题吗?很多同学都想知道祭天台上层的周长，这节课我们就一起研究它的周长。哎，同学们，祭天台上层是什么形状？预设：圆形。所以要求祭天台上层的周长实际上就是求圆的周长（板书：圆的周长）2.认识圆的周长圆的周长是指哪部分的长度？请同学们拿出课前准备好的圆形物体指一指（板书），这是这几位同学找的圆的周长，和你指的一样吗？通过指一指，你感觉圆的周长是一条什么样的线？预设：是曲线。现在同学们想一想，什么是圆的周长？（播放课件）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（板书）二．积极思考，引导猜想1.猜想圆的周长与什么有关那圆的周长与什么有关呢？想一想。预设：直径、半径。验证：我们一起来看（播放课件）周长真的与直径有关，直径越长，周长越大。2.圆的周长与直径的关系圆的周长与直径到底有怎样的关系呢？猜想：有同学想到，之前学习的正方形周长是边长的4倍，长方形周长是长与宽和的2倍，猜想圆的周长与直径可能也成倍数关系。同学们，我们数学的猜想是要有依据的。验证：看，（播放课件）圆的周长肯定大于一条直径的长度，这是圆周长的一半，把它拉直与直径比较，怎么样？圆周长的一半大于直径，这也是圆周长的一半，把它拉直也大于直径，所以圆的周长比直径的2倍多。继续看，正方形四条边的长度等于四条直径的长度，四条直径的长度包住了一个圆，所以圆的周长比直径的4倍少，那可能是几倍呢？嗯，可能是三倍。三、操作验证，总结公式1.讨论测量方法到底是不是这样的关系，我们一起测量（板书）验证一下预设1：将一根绳子绕圆一周，记住起点和终点，将绳子拉直放在直尺上，测量出长度。预设2：在圆片上画一点，将这点与直尺的零刻度对齐，然后慢慢滚动圆片转动一周，圆点对准的刻度就是圆的周长。2.小结测量方法：小组汇报测量方法，现在我们一起给他们起个名字吧。第一种方法用线缠绕，我们就叫缠绕法（板书），第二种方法我们叫滚动法（板书）同学们跟你想的方法一样吗？我们一起回顾一下这两种方法（播放课件），它们有什么相同点吗？都是把曲线转化成了直直的线段，在数学上我们把这种方法叫化曲为直。（板书）3.小组合作测量验证这两种测量方法会了吗？请同学们小组合作测量手中的圆片并计算出圆的周长与直径的比值。测量前先阅读探究提示，开始吧，好了吗？我们测量了直径为3、4、5厘米的圆的周长。同学们看，直径3厘米，测量时因为存在误差，周长分别是9.4和9.5厘米，比值大约是3.13和3.17，继续看第二组和第三组，怎么样？周长真的是直径的3倍多一点。其实啊，这个倍数是一个固定的数，在数学上的名字叫圆周率。（板书）老师猜你现在一定对圆周率充满了好奇，所以课前查阅了一些资料，分享给大家。4.圆周率的数学文化在2000多年前的《周髀算经》中有这样的记载:“圆径一而周三”。（播放课件）这句话的意思是圆的周长是直径的三倍。随着社会的进步，这个3倍已经不能满足生产生活的需要。这时魏晋时期的数学家刘徽创造了“割圆术”，从正六形、正十二边形......“割圆”，把它研究到了小数点后第四位。（播放课件）我国另一位数学家祖冲之在刘徽研究基础上使用“缀术”通过对正24576边形的研究得出了圆的周长是直径的3.1415926～3.1415927倍。这一发现，比其他国家早了1000多年。（播放课件）说到这，是不是又一次让你感到很自豪！同学们这个数还是一个大约的数，想不想知道这个数现在精确到什么程度了，看，3.14159......（播放课件）细心的你肯定发现了这是一个无限、不循环小数，它就是我们的圆周率，用字母π（板书）表示。取近似值3.14。关于圆周率的发展经历了这样的一个过程（播放课件）同学们感兴趣课下可以继续查阅资料。（播放课件）5.总结圆周长计算过程现在同学们想一想，圆周率表示的是谁与谁的关系，同桌说一说，圆周率表示的是圆的周长(板书）与直径（板书）的关系。我们可以写成=圆周率。（板书）那我们要求周长怎么办？对，用直径×圆周率=圆的周长。我们用字母C表示周长。可以写出字母公式：C=πd。（板书）那已知半径求圆的周长公式是什么呢？我们学习了d=2r（板书），相信聪明的你一定想到了C=π×2r，同学们请注意，当字母与数字相乘省略乘号时，我么通常把数字放在前面，所以应写成C=2πr。（板书）四、应用公式，解决问题1.现在同学们会求祭天台上层周长了吗？算一算（板书）。我们来看一下，已知直径求周长用C=πd，列式3.14×30＝94.2（米），（播放课件）和你的答案一样吗？错的同学请改正。祭天台中层和下层的周长会求吗？试一试。对吗？3.继续看，祈年殿殿顶的周长是100米，你能求出它的直径吗？做在练习本上。有同学想到根据C=πd，我们可以用方程解决。解：设祈年殿殿顶的直径是χ米。χ×3.14＝100，解得χ≈31.85同意吗？注意除不尽时，得数一般保留两位小数。五、课堂小结，梳理过程这节课我们学习了圆的周长，回想一下，我们经历了怎样的学习过程？首先，我们通过指一指找到了圆的周长，然后借助缠绕法和滚动法两种测量方法找到了周长与直径的关系，并认识了圆周率；最后通过算一算求出了祭天台的周长。通过我们的回顾梳理，相信同学们对本节课的知识有了更清晰的认识。现在我们一起进入练习环节，请同学们注意做练习时一定要对应公式完成题目。六、巩固练习，拓展提升火眼金睛辨对错，第（1）题圆的周长与它直径的比的比值是π。嗯，这是对的。第（2）题，这个题目我们能像第一题这样直接判断对错吗？对，不行，我们要分析题意，动笔算一算，再判断，养成好的学习习惯。开始吧，有答案了吗？我们一起看一看，圆规两脚间的距离实际上就是半径，也就是求半径为4厘米的圆的周长，所以这道题是错的。第（3）题请读题，有疑问吗？带着疑问我们一起看一看，（播放课件）我们可以运用假设法，假设大圆和小圆的半径分别是2厘米和1厘米，求出半径比是2:1，借助周长公式算出周长，求出周长比。同学们看，怎么样？半径比和周长比相同。想一想圆里面还有什么？还有直径，猜一猜直径比和他们相同吗？验证一下，相同，所以我们得出结论：两圆的半径比、直径比、周长比是相同的。这道判断题也是错的。同学们看一道小小的判断题里面蕴藏着这么大的奥秘，所以我们在学习数学过程中一定要认真对待每一道题目。2.钟表问题第2题，请同学们先思考时针走一圈走出了一个什么图形？然后写在练习本上。好了吗，我们一起来看，时针走一圈走出了一个圆形，时针是这个圆的半径，要求尖端走过的路程就是求半径为12厘米的圆的周长，根据公式c＝2πr求出周长，和你的一样吗？请对照改正。继续看，请同学们用刚刚的方法解决这个问题，好了吗？我们来看，分针走一小时走出了一个圆形，分针是圆形的半径，求尖端走过的路程就是求半径18厘米的圆的周长，你做对了吗？如果走15分钟呢？你还会吗？请同学们认真思考后做在练习本上，我们来看，分针走一圈走出了一个圆形，走15分钟就是走了一圈的，也就是圆周长的。是多少？对，圆周长的，求尖端走过的路程就是求半径为18厘米的圆周长的。我们列式解答，看明白了吗？请对照改正。板书设计《圆的周长》学情分析学生在三年级初步认识了图形周长的含义，并学习了长方形与正方形的周长公式。在本单元的第一个信息窗认识了圆，了解了生活中常见的一些圆形物体，本节课通过欣赏圆形建筑引出祭天台的形状，帮助学生建立数学与生活的联系。但圆是曲面图形，与之前学习的平面图形相比较难理解，在认识周长时借助指一指手中的圆形物体让学生感受并理解圆是曲线图形。探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。教学中，我让学生借助学具小组合作探究，注重动手操作活动，让学生在运用学具、动手操作、合作探究中学习中认识圆周率的意义，推导圆的周长计算公式，通过分享圆周率的数学文化帮助学生理解圆周率的意义与发展过程，也让学生对我国数学文化产生自豪感。《圆的周长》效果分析本节课我注重学生主体地位，把学生的主动权交给学生，同时注重学生的动手操作，在探究环节小组成员相互协调、互相帮助，每位成员积极主动参与，运用滚动法或缠绕法测量圆的周长，并计算周长与直径的比值，通过巡视或者小组汇报发现学生整体掌握较好，通过习题情况可以看出学生对公式的运用比较扎实。《圆的周长》教材分析《圆的周长》是青岛版小学数学六年级上册第五单元信息窗二的教学内容，这部分内容是学生在三年级学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到我国数学文化的博大精深。《圆的周长》评测练习1、一个圆形花池的直径是6米，这个花坛的周长是多少米？2、用铁丝做半径是2分米的铁环，做100个这样的铁环至少需要多少分米的铁丝？3、祈年殿殿顶的半径约是16米。祈年殿殿顶的周长大约是多少米？4、时针长22厘米，如果走一圈，它的尖端走过路程是多少？5、分针长8厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？6、两圆半径的比是2：1，则其周长的比是多少？《圆的周长》课后反思这节课我分为了三部分：第一部分运用指一指的方法找出圆的周长、感受圆的周长是一条曲线，在此基础上引领学生总结出圆周长的概念。第二部分学习两种测量方法并探究圆周长与直径的关系，我先让孩子借助细线、直尺等学具测量直径为3.4.5厘米的圆的周长，总结出了缠绕法和滚动法两种测量方法，引导学生观察这两种方法都是将曲线转化成了直直的线段，引出化曲为直。再一次让学生观察数据并计算圆的周长与直径的关系，学习圆周率，因为圆的周长：直径＝圆周率，所以圆周率x直径＝圆的周长，推导出c＝πd，c＝2πr。第三环节运用公式解决问题，算出祭天台上层，中层和下层的周长。练习部分我设计了判断题和解决问题，判断题中从直接判断对错到通过计算出结果判断对错再到挖掘题目中蕴藏的半径比，直径比周长比的关系层层递进。钟表题目从时针、分针转动一圈到转动四分之一层层深入。整堂课大部分学生能紧跟思路，通过小组合作情况和练习题等的反馈情况来看，