华师大版八年级数学下册：17.5《实践与探索（3）》教案

PAGE课题课型新授课设计人通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．重点用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系.难点体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律.教学过程差异个性设计资源创设情境问题为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．探究归纳我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．实践应用例1为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．例2某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．检测反馈1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．(1)在时速为60km的运动中，路程

s关于运动时间t的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式；(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y（元)与存入月数x的函数关系式．交流反思1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；2.把实际问题数学化，运