专题11 函数与导数（选填题8种考法）（原卷版）

专题11函数与导数（选填题8种考法）考法一函数图像【例1-1】（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（

）A． B．C． D．【例1-2】（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【例1-4】（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．考法二函数的单调性【例2-1】（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例2-3】（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数，则不等式的解集为______.【例2-4】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．【例2-5】（2023·上海·统考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是__________.考法四函数奇偶性【例4-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）函数为上的奇函数，当时，，则（

）A．98 B． C．90 D．【例4-2】（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．【例4-3】（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．【例4-4】（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．考法四函数的周期性与对称性【例4-1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数，若，则（

）A． B． C． D．【例4-2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（

）A． B． C．0 D．2【例4-3】（2023·内蒙古·模拟预测）已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【例4-4】（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．考法五函数的最值及极值【例5-1】（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-3】（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．【例5-4】（2023·上海黄浦·统考一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-5】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.【例5-6】（2023·山东临沂·统考一模）已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________．【例5-7】（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数在处取得极大值，则实数a的范围是______．考法六切线及应用【例6-1】（2023·四川·校联考一模）曲线在处的切线方程为（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．【例6-3】（2023·四川·校联考一模）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（

）A． B． C． D．【例6-4】（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．【例6-5】（2023·陕西西安·统考一模）过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．考法七零点定理【例7-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【例7-2】（2023·山西忻州·统考模拟预测）若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【例7-3】（2023·江西上饶·统考一模）已知函数，则在上的零点个数是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【例7-4】（2023·陕西咸阳·校考一模）已知定义在上的偶函数满足：当时，，且，则方程实根个数为（

）A．6 B．8 C．9 D．10【例7-5】（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．考法八求参数【例8-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（

）A． B． C． D．【例8-2】（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．【例8-3】（2023·全国·模拟预测）已知，，恒成立，则的最大值为______．1．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．3．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（

）A．B．C．D．4．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．6（2023·四川·校联考一模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可以为（

）A． B．C． D．7．（2023·江西上饶·统考一模）若函数，则（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023·山东临沂·统考一模）已知，则（

）A． B． C． D．9．（2023·全国·模拟预测）已知函数存在最大值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知，，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2023·河南·校联考模拟预测）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．12．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）若某函数在区间上的大致图像如图所示，则该函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．13．（2023·陕西西安·统考一模）已知函数，若，则（

）A． B．C． D．14．（2023·山西忻州·统考模拟预测）溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（

）（取，）A．摩尔/升 B．摩尔/升C．摩尔/升 D．摩尔/升15．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（

）A． B． C． D．16．（2023·陕西西安·统考一模）函数在区间上的图象大致为（

）A． B．C． D．17．（2023·全国·模拟预测）已知二次函数的图象如图所示，则函数图象可能为（

）A． B．C． D．18．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（

）A． B． C． D．19．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的为（

）A． B．C． D．20．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．21．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知，，，若满足，则的值为（

）A． B． C．2 D．322．（2023·吉林·统考二模）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（

）A． B．C． D．23．（2022·全国·统考高考真题）（多选）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线24．（2022·全国·统考高考真题）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．25．（2023·山东淄博·统考一模）（多选）已知函数，则（

）A．当时，在有最小值1B．当时，图象关于点中心对称C．当时，对任意恒成立D．至少有一个零点的充要条件是26．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）（多选）已知，，且，下列结论中恒成立的是（

）A． B．C． D．27．（2023·山西忻州·统考模拟预测）（多选）已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且是奇函数，则（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C． D．28．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）（多选）已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（

）A． B． C． D．29．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）（多选）设函数，则（

）A．的一个周期为 B．在上单调递增C．在上有最大值 D．图象的一条对称轴为直线30．（2023·山西忻州·统考模拟预测）（多选）已知，，且，则（

）A． B．C． D．31．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）（多选）已知函数的定义域均为，且满足，，，则（

）A． B．C．的图象关于点对称 D．32．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知函数，则（

）A．为函数的一个周期B．的图象关于直线对称C．在上有两个极值点D．的值域为33．（2023·全国·模拟预测）（多选）若函数的定义域为，且满足与都为奇函数，则（

）A． B．C． D．34．（2023·山东临沂·统考一模）（多选）已知为定义在上的偶函数，则函数的解析式可以为（

）A． B．C． D．35．（2023·山东威海·统考一模）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则（

）A． B．C． D．36．（2023·山东潍坊·统考一模）（多选）已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（

）A．在上单调递增 B．若，则C．若，则 D．均不为（为自然对数的底数）37．（2023·吉林·统考二模）（多选）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（

）A． B．C． D．38．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．39．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是_______．40．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则___________.41．（2021·全国·统考高考真题）已知函数是偶函数，则______.42．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小值为______.43．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.44．（2022·北京·统考高考真题）函数的定义域是_________．45．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_____．46．（2023·四川成都·统考模拟预测）函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是______.47．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_____________．48．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）请写出与曲线在处具有相同切线的另一个函数：______．49．（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为______．50．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）若函数的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________，51．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．52．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知定义在R上的函数，若有解，则实数a的取值范围是______________．53．（2023·山东威海·统考一模）若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______.54（2023·山东菏泽·统考一模）定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________.55．（2023·河南·校联考模拟预测）已知定义