2023-2024学年江西省吉安市九年级下册期中数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年江西省吉安市九年级下册期中数学质量检测试题一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体，它的㢈视图是（）A．B．C．D．3．计算的正确结果是（）A． B． C． D．4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在暗影区域的概率为（）A． B． C． D．5．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实践每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提早20天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．若函数（为常数）的图象与轴只要一个交点，那么满足（）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在互联网上宣布对美国商品加征关税的对等报复措施后，播种了231万个，231万可用科学记数法表示为：______．8．因式分解：______．9．设是方程的两个实数根，则的值为______．10．北京开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，表现了环保低碳理念．如图所示，它的主体外形呈正六边形．若点是正六边形的六个顶点，则______．11．如图所示，在平行四边形纸片中，与相交于点，将沿对角线翻折得到，若四边形的面积为，则翻折后纸片堆叠部分的面积是______．12．已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）若，，求14．如图，在和中，，，求证：．15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．某年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科：第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科：第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在轮抽到语文学科的概率是______．（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．17．如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，得到．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中，画一个等边三角形；（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．四、解答题（本大题共3小题，每小通8分，共24分）18．为了解某校八年级先生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜欢情况，随机抽查了部分先生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不残缺的条形统计图和扇形统计图，统计图，解答下列成绩．（1）本次抽样调查的样本容量为______；（2）补全条形统计图；（3）喜欢戏剧的先生对应扇形的圆心角为______；（4）已知该校八年级共有先生800人，请你估计课外小组诗歌社团拟招社员200人能否完成，请阐明理由．对四种文学体裁喜欢情况的条形统计图对四种文学体裁喜欢情况的扇形统计图 19．圭表（如图1）是我国古代一种经过测量正午日影长度来推定节气的地理仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南向程度固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在主面上，圭面上日影长度设长的那定为冬至，日影长度最短的那定为夏至．图2是一个根据某市地理地位设计的圭表平面表示图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．（1）求的度数．（2）求表的长（结果到0.1米）．（参考数据：，，，）20．如图，在平面直解坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点两点，．（1）求的值；（2）求点坐标并直接写出不等式的解集；（3）连接并延伸交双曲线于点，连接，求的面积．五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图（1），在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．（1）求证：是的切线．（2）如图②，当时，线段与有什么数量关系？请阐明理由．（3）如图③，若，，求的长．22．已知抛物线（为常数，且的对称抽为，且过点）．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线与轴相交于点，与轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在象限内或轴上，连接，当面积最小时，求此时点的坐标；（3）对于函数，当时，此函数的值为，最小值为，能否存在的值使．若存在，请直接写出的值；若不存在，请阐明理由．六、解答题（本大题共12分）23．如图1，在菱形中，对角线与相交于点，且，．（1）求菱形的面积及周长；（2）点是射线上一个动点，作射线，交射线于点．将射线绕点逆时针旋转后交射线于点，旋转角为，且，连接．①如图2，当点与点重合时，求的周长；②当时，请直接写出的长为______；试卷答案及评分标准一．选一选（共6小题，满分18分，每小题3分）1．B2．B3．A4．B5．A6．D二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．8．9．202310．11．12．或或三．解答题（共12小题）13．（1）解：原式==．（2）∵，∴14．∵，∴，在△ABC和△DEF中∴∴∵，∴15．解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式的解集表示在数轴上如下16．解：（1）∵黄冈在轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（2）列表如下：物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只要1种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．17．解：（1）如图①中，延伸EB交AC的延伸线于F．△ABF即为所求．（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．18．解：（1）本次抽样调查的样本容量为：，故答案为：50；（2）喜欢诗歌的先生人数：（人），补全条形统计图如下：（2）喜欢戏剧的先生对应扇形的圆心角为：，故答案为：36°．（3）估计课外小组诗歌社团拟招社员200人不能完成，理由：800人中喜欢诗歌的先生人数：（人），∵，∴估计课外小组诗歌社团拟招社员200人不能完成．19．解：（1）∵，，∴，答：∠BAD的度数是47°．（2）在Rt中，，∴．在Rt中，，∵，∴，∴∴（米）答：表AC的长是3.3米．20．解：（1）∵点A在直线上，A（﹣4，0），∴，解得，过C作轴于点F，证，∵，∴，∴，∴，在中，令得∴C（2，3）∴∴．（2）∵D点是和交点，∴，解得或∵点在第三象限，∴，由图象得，当或时，，∴不等式的解集为或．（3）∵△ODE和△OCD同底同高，∴，∵，∴21．解：（1）证明：如图①，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即，∴，∴DE是⊙O的切线．（2）．理由如下：由（1）知，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∴（3）∵，∴．在Rt△ABD中，∵，，∴，∴．在Rt△BDC中，，，∴．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为，∴∴，∴，∵将点代入，∴，∴，∴抛物线的解析式为；（2）在中，令，则，∴B（0，4），令，则，∴A（4，0），过点P作轴交BA于点H，设点，则点，∴，当△PAB4；（3）存在的值使，理由如下：∵，∴抛物线的顶点为，当时，，当时，，①当，即时，，∵，∴，解得；②当时，，，∴，解得；③当时，，，∴，解得（舍