2023-2024学年湖南省部分校高一（上）联考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省部分校高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x−1A.{0} B.{0,1}2.已知命题p：∀x∈R，−x2+A.∀x∈R，−x2+4x+3≤0 B.∀3.“a>b”是“a−1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图所示的Venn图中，集合A={x∈

A.{0} B.{−1,05.若a>b，d>c，且(c−A.b<a<c<d B.b6.某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y(单位：千万元)与运行年数x(x∈N*)A.4

B.6

C.8

D.10

7.已知函数f(x)=x2+ax+b的最小值为2，且图象关于直线x=A.1 B.2 C.3 D.48.已知x>0，y>0且x+y=1A.{a|a≥12} B.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知非空集合A，B，C都是R的子集，满足B⊆A，A∩CA.A∪B=A B.A∩(10.若a>b>0，cA.0<ab<1 B.a−11.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤A.a>0

B.a+b+c>0

C.不等式b12.已知x>0，y>0，且9A.(9x+y)(9y+1x)>xy

B.x9+y的取值可以为10

C.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y=x2−214.给出一个能够说明命题“∀x∈R，x2−415.已知p：1<x<4，q：1<x<m−2，若16.已知集合A={1,2,3,4四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设集合A={x|(x−2)(x−a)=0,a∈R}，B={x|x(18.(本小题12.0分)

已知关于x的不等式x2−ax−x+b<0．

(Ⅰ)若此不等式的解集为{x|−119.(本小题12.0分)

已知一个二次函数当x=−1时取得最小值−4，且其图象过点(0,−3)．

(Ⅰ)求此函数的图象与x轴的交点坐标；20.(本小题12.0分)

(1)设a，b，c，d均为正数，ab=cd且a+b>c+d，证明：a+b21.(本小题12.0分)

LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产x万件该产品，需另投入变动成本W(x)万元，在年产量不足6万件时，W(x)=12x2+x，在年产量不小于6万件时，W(x)=7x+100x−39.每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．22.(本小题12.0分)

已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．

(Ⅰ)若a>b>c且a+b+c=0，设此函数图象与x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为集合A={x|x−1≤0}={x|x2.【答案】C

【解析】解：根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，

则命题p的否定为“∃x∈R，−x2+4x+3.【答案】B

【解析】解：由a>b不能推出a−1>b+1，比如2>1，

但2−1<1+1，所以充分性不成立；

反过来，由a−1>4.【答案】D

【解析】解：集合A={x∈Z|x2+x−2<0}={x∈Z|5.【答案】B

【解析】解：由a>b，且(c−a)(c−b)<0，

∴c−a<0，c−b>0，即b<c<a，

∵(d−a)6.【答案】B

【解析】解：由图象可知，函数的顶点为(10,64)，

可设二次函数为y=a(x−10)2+64，

∵二次函数过点(2,0)，

∴64a+64=0，解得a=−7.【答案】D

【解析】由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得−a2=1，a=−2，所以f(x)=x2−2x+b．

因为f(x)的最小值为2，所以1−2+b=2，可得b=3，故f(x)=x2−8.【答案】C

【解析】解：因为x>0，y>0且x+y=1，

所以1x+16y=(1x+16y)(x+y)=17+yx+16xy≥9.【答案】AB【解析】解：非空集合A，B，C都是R的子集，满足B⊆A，A∩C=⌀，

作出韦恩图，如图，

对于A，A∪B=A，故A正确；

对于B，A∩(∁RC)=A，故B正确；

对于C，B∩C10.【答案】BC【解析】解：对于A，因为a>b>0，所以ab−1=a−bb>0，则ab>1，则故选项A错误；

对于B，因为a>b>0，所以a−ba−(b−ab)=a−b+a2−b2ab11.【答案】BC【解析】解：已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−4或x≥3}，

则a<0−ba=−4+3ca=−4×3，即b=a，c=−12a，a<0，

对于选项A，由上可知，选项A错误；

对于选项B，a+b+c=a+a−12a=−1012.【答案】CD【解析】解：对于A，因为x>0，y>0，且9x+y−xy=0，所以9x+y=xy，所以9y+1x=1，所以(9x+y)(9y+1x)=xy，选项A错误；

对于B，因为x>0，y>0，且9x+y−xy=0，所以y=9xx−1，其中x>1，所以x9+y=13.【答案】(1【解析】解：因为y=x2−2x+5=(x−114.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：当x=2时，x2−4x+3<0，即此时命题“∀x∈R15.【答案】(6【解析】解：由p：1<x<4，q：1<x<m−2，

q是p的必要不充分条件，即4<m−2，

解得：16.【答案】13

【解析】解：∵集合A={1,2,3,4,6}，

∴B={17.【答案】解：(Ⅰ)若a=1，则A={x|(x−2)(x−1)=0}={1,2}，

又B={x|x(x−1)=0}【解析】(Ⅰ)将a=1代入A中，并用列举法表示B，再利用交集与并集运算得答案；

(Ⅱ)问题转化为A∪B有3个元素，结合B={018.【答案】解：(Ⅰ)∵不等式x2−ax−x+b<0的解集为(−1,1)，

∴方程x2−ax−x+b=0的两个根为−1与1，则−1+1=a+1−1×1=b，

∴a=−1，b=−1．

(Ⅱ)当a【解析】(Ⅰ)根据不等式的解集可得对应方程的两个根，再利用根与系数的关系建立等式，解之即可，

(Ⅱ)把b=a代入不等式，先得到(x−a)×(x19.【答案】解析(Ⅰ)因为二次函数当x=−1时取得最小值−4，

所以可设其解析式为y=a(x+1)2−4(a≠0)，即y=ax2+2ax+a−4(a≠0)，

又因为函数图象过点(0,−3)，所以a−4=−3，得a=1，

所以函数为y=【解析】(Ⅰ)设二次函数的顶点式为y=a(x+1)2−4(a≠20.【答案】解：(1)证明：(a+b)2=a+b+2ab，(c+d)2=c+d+2cd，

由【解析】(1)根据不等式的性质证明即可；

(221.【答案】解：(Ⅰ)因为每件产品售价为6元，所以x万件产品的销售收入为6x万元，

依题意得，当0<x<6时，L(x)=6x−(12x2+x)−4=−12x2+5x−4，

当x≥6时，L(x)=6x−(7x【解析】(Ⅰ)根据年利润=年销售收入−固定成本−变动成本，分0<x<6和x≥6两种情况讨论即可；

22.【答案】解：(Ⅰ)因为a>b>c且a