江苏省泰州市济川中学2023-2024学年上学期10月九年级数学月考试题

济川初中九年级质量监测数学试题2023.10.19(总分：150分考试时间：120分钟)请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.一、选择题(每题3分，共18分)1.一元二次方程x2=x的根是(▲)A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为(▲)A．30° B．35° C．40°D．45°mn第2题第4题第6题第10题3.某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的方程为(▲)A．1185x2=580 B．1185(1﹣x)2=580 C．1185(1﹣x2)=580 D．580(1+x)2=11854.如图，⊙O的直径为10，OA=3，则过点A弦CB的长可能是(▲)A.6 B. C.12 D.5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为(▲)A． B． C． D．6.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4，则⊙O的直径AE=(▲)。A. B.5 C. D.二、填空题(每题3分，共30分)7.已知，则＝▲．8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于▲．9.已知是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=▲．10.如图，直线，直线m、n与分别交于点A、B、C、D、E、F，若AB=8，DE=4，EF=3，则BC=▲.abcADBECFmn第9题图11.如图,一个正abcADBECFmn第9题图12.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，AB=4，则BC的长为▲．(保留根号)13.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则弧AE的度数为▲．14.如图,P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为▲．15.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝▲.第11题第13题第14题第15题16.在直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为(m,-3)，半径为2，当⊙P与直线y=2x-1相切时m的值为▲。三、解答题(共102分)17.(本题满分10分)解方程：(1)(2)(本题满分8分)已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x=2是该方程的一个根，求代数式的值．(本题满分8分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O(1)在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)说明BC与⊙O相切。(本题满分10分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,点E是弧AD上一点．(1)若∠C=110°，求∠E的度数；(2)若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．21.(本题满分10分)如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，∠APB=120°(1)求证：△ACP∽△PDB(2)求证：CD2=AC·BD22.(本题满分10分)某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？23．(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，给出下列信息：①BA平分∠EBD；②AE=AB；③∠E=∠ACD．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，另一条作为结论组成一个真命题，并给出证明．你选择的条件是、，结论是(只要填写序号)．(2)在(1)的情况下，若2AE=3EB，AD=6时，求CD的长．24.(本题满分10分)如图，已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于点F，交BC于点G.(1)求证:△ADF∽△ACG；(2)连接DG，若DG∥AC，，AD＝6，求CE的长度．25.(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，A(m+1，0)、B(0，m)(m＞0)，以AB为直径画⊙P，点C为⊙P上一动点，(1)判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；(2)如图1,若点C在第一象限,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,连接BC、AC,且∠BCD=∠BAC,求证：CD与⊙P相切；AOB当m=3时，求线段BC的长；AOB(3)如图2，若点C是的中点，试问随着m的变化，点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．26.(本题满分14分)【问题背景】已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，且DE∥BC，则△ABC∽△ADE，把△ADE绕着点A逆时针方向旋转，连接BD和CE．如图2，找出图中的另外一组相似三角形；并加以证明。【迁移应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=,AC=，D、E、M分别是AB、AC、BC中点，连接DE．①如图4，把Rt△ADE绕着点A逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存在的位置关系和数量关系：、；②把Rt△ADE绕着点A逆时针方向旋转到如图5所在的位置，连接CD和CE，取CD中点N，连接MN，若CE=，求MN的长．【创新应用】如图6：，BC＝4，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，将△ADE绕着点A旋转，连接BE，F是BE上一点，，连接CF，请直接写出CF的取值范围．济川初中九年级质量监测数学试题2023.10.19参考答案一、选择题(每题3分，共18分)1.C2.D3.B4.B5.B6.A二、填空题：(每题3分，共30分)7.-48.30°9.210.611.912.13.80°14.615.16.三、解答题：(共102分)17.(1)，(2)(1)，所以方程两个不相等的实数根；.......(4分).......(8分)(1)如图(2)连接OD；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC；又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°，∴BC为⊙O的切线．(1)∵四边形ABCD内接于O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=110°，∴∠BAD=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵四边形ABDE内接于O，∴∠ABD+∠E=180°，∴∠E=125°；

(2)因为四边形ABCD是O的内接四边形，所以∠BAD+∠C=180°，因为四边形ABDE是O的内接四边形，所以∠ABD+∠E=180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD=∠ABD，所以AD=BD，因为AB=AD，所以AD=BD=AD，所以△ABD为等边三角形．来:Z.xx.k.Co略22.设这种台灯的售价定为x元时，每个月的利润恰为10000元.................................(5分)解之得................................(9分)答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元......(10分)23.(1)①②或①③或②③；或或．

证明：由

，，平分，∴∠ABE=∠ABD，∵∠ABE+∠CBA=180°，∠CBA+∠ADC=180°，∴∠ABE=∠ADC，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABE=∠ACD，；

由，

平分，∴∠ABE=∠ABD，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABE=∠ACD，，

，；

由，

，，，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABE=∠ABD，

平分；

，，，∽；，

．24.(1)因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，又因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............(5分)(2)求到AC＝15........(7分)求到AE＝4.........(9分)CE＝11.......(10分)25.(1)坐标原点O在上，理由：∵A(m+1,0)、B(0,m)，

点A，点B分别在x轴和y轴上，以AB为直径画圆，，坐标原点O在上；

连接CP并延长交x轴于E，过P作PF⊥OB于F，如图1，

是的直径，，

∵PC=AP，，

，，，与相切；

，∴OB=3，OA=4，，轴，轴，

，PF//OA，，PE⊥OA，四边形OECD及四边形OEPF是矩形，

点P是AB的中点，∴CD=PF=OE=2，PE=32，，

∴BD=1，；

(3)不