信号与系统复习题内部使用（答案全）

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1、若系统的输入f(t)、输出y(t)满足y(t)?4e?3tf?t?，则系统为线性的（线性的、非线性

的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。

2、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；

非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。3、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为5×10-5s.4、f(t)?Sa2(100。t)是能量信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）5、f(t)?2?cos(t)是功率信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。6、连续信号f(t)=sint的周期T0=

,若对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)=

sin(k),该离散序列是周期序列？否。

7、周期信号f(t)?sin(n?/2)j2n?t，此信号的周期为1s、直流分量为?/2、频率e?nn?????为5Hz的谐波分量的幅值为2/5。8、f(t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数F0?5F3?F?*3?3F5?F?*5?2j、其余为0。试写

出此信号的时域表达式f(t)=5+6cos(60??t)-4sin(100?t)。9、f(k)为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数F5?0??2,F5?1??1?ej2?5?j2?5

F5?2??1?e?j4?5、则F5(3)=F5??2??1?e2?j4?5、F5(4)=F5??1??1?e、F5(5)=2；

jnk1422224f(k)=?F5?n?e5???1.62cos(?k?35.9?)??0.62cos(?k?72.1?)。

5n?05555510、11、12、

离散序列f(k)=ej0.3k的周期N不存在。离散序列f(k)=cos(0.3πk)的周期N=20。若有系统y(t)??t??e?(t?x)f?x?2?dx，则其冲激响应h(t)?e?(t?2)??t?2?。f?t?dt，则其h(t)???t?、H(j?)?1??????。j?13、

若有系统y(t)??t??14、

若有系统y(t)?df(t)，则其h(t)??'?t?、H(j?)?j?。dt1

15、

对信号f(t)?Sa2(100t)均匀抽样时,其最低抽样频率fs?200?。

16、

e?(s?2)已知F(s)?,其原函数f(t)?e2e?2(t?1)??t?1?.

s?2若线性系统的单位阶跃响应g(t)=5e-t?(t)，则其单位冲激响应h(t)=5?(t)–5e?(t)。离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k??(k)，则其单位样值响应h(k)=0.5k???(k)-0.5(k-1)???(k-1)。现有系统冲激函数h(t)?5e3t??t?,其频响特性H(jω)=不存在。

-t

17、18、19、

20、现有系统冲激函数h(t)?2e?3t??t?,其频响特性H(jω)=2/(3+jω).21、22、

某LTI系统的H(j?)?j?，若输入f(t)?cos(2t)，则系统的输出y(t)?2cos(2t+π/2)。某LTI系统的冲激响应为h(t)???t??e?t??t?，系统的频率响应H(j?)?1－

12cos(t?45?)

1/(1+jω)。若输入f(t)?2?cos(t)，则输出y(t)?23、某LTI系统的H(j?)?j?，若输入f(t)?2?cos(2t)，则输出y(t)?2cos(2t+π/2)。24、25、

因果系统H(z)?zj?H(e)?不存在。的频率响应特性

z2?1.5z?0.36设离散因果系统H(z)?z现有系统函数H(s)?系统传递函数H(s)??z2?1.2z?0.35?，则其阶跃响应的终值g(?)?20/3。26、27、

s,其频响特性H(jω)=不存在。

s2?3s?2Kps2s2?2?s??0，则使系统稳定的α的取值范围为α>0。

428、

1??j3?已知f(t)?F(jω),则f(4-3t)的傅立叶变换为F(?j)e。

33已知f(t)?F(j?)，则t29、

dF?j??df(t)的傅立叶变换为-F(j?)??。dtd?2

30、31、

信号e2t?(t-1)的傅立叶变换式为ee-j?.信号2k?(k-3)的DTFT为8e-j3?.

抽样信号Sa(??t)的傅立叶变换为

11g4??????????2???????2???。??222

32、

以10Hz为抽样频率对Sa(??t)进行冲激抽样fs?t????k???则fs(t)?Sa?0.2?k???t?0.1k?，

??的傅立叶变换为Fs????5k??????????k20??2???????k20??2????。

???????2?k?0.2???????2?k?0.2????.

??33、f(k)=Sa(0.2?k)，则DTFT[f(k)]?5k???34、

已知f(t)?F(ω),则f(t)cos(200t)的傅立叶变换为[F(ω+200)+F(ω-200)]/2.35、已知周期信号fT(t)=

?Fne????jn2?tT，则其傅立叶变换为2?n????Fn?(??n??2?).Td36、37、

若LTI系统无传输失真，则其冲激响应

h(t)?k?(t-td)；其频率响应H(jω)=ke?j?t。

单位阶跃序列的卷积和?(k)*?(k)=(k+1)?(k).38、已知时间连续系统的系统函数有极点p1,2????j?0，（?,?0均为正实数），零点z=0，该

系统为带通滤波器。

z239、已知信号f(k)??(?1)，则其Z变换为F(z)?2。

z?1i?0ki40、

k?????(k?4)?1。

??41、

－??e?j?tdt?2??(?)。

42、若线性系统的单位冲激响应h(t)=e-t??(t)，则其单位阶跃响应g(t)=（1-e-t）??(t).z2?143、已知X(z)?2，若收敛域为|Z|>1,x(k)=2?(k)+4?(k)-5(0.5)k?(k)，若收敛z?1.5z?0.5域为0.540rad/s。

58、理想低通滤波器:截止频率50Hz、增益5、延时3。则其频响特性H(jω)=5G2????(?)e–j3?.

4

59、f(t)=1+2Sa(50?t)+4cos(3???t+?/3)+4cos(6???t+?/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)

=10+20Sa[50?(t-6)]+40cos[3???(t-6)+?/3]。请写出此想低通滤波器的频率响应特性H(j?)=10G2?(?)e–j6?,600?>??>3???rad/s。60、序列x(k)=0.5k?(k)+0.2k??(-k-1)的Z变换为不存在。

16z5,61、f(k)的Z变换为F(z)?z?0.50.5?Z??，则f(k)?16(0.5)(k+4)??(k+4)。

62、求x(n)=2δ(n+2)+δ(n)+8δ(n-3)的z变换X(z)=2Z2+1+8Z-3,和收敛域0?Z??。63、求x(n)=2n,-2<n<2的z变换X(z)并注明其收敛域。X(z)=-2Z+2Z-1,0?Z??。

64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？1)r(t)=d?(t)/dt(线性的、时不变的、

因果的；2)r(t)=sin(t)??(1-t)线性的、时变的、非因果的;3)y(n)=[x(n)+x(n-1)+x(n+1)]/3；(线性的、时不变的、非因果的)；4)y(n)=[x(n)]2(非线性的、时不变的、因果的)。

?j????4???e65、已知滤波器的频率特性H(j?)??0????4rad/s,输入为

??4rad/sf(t)?2?cos(t)?0.2cos(3t??/6)?0.1cos(5t??/3)。写出滤波器的响应

y(t)?8?3cos(t?1)?0.2cos(3t??6?3)。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有

失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真）

66、

已知系统的频率特性

?5e?j2?,?H(j?)??j2?5e,??0,

0输入为

f(t)?2?cos(t)?0.2cos(3t)?0.