信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 其次版)

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其次章习题参考解答

2.1求以下系统的阶跃响应和冲激响应。(1)y(n)?1y(n?1)?x(n)31h(n?1)??(n)3解当鼓舞为?(n)时，响应为h(n)，即：h(n)?由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)?1h(?1)??(0)?13，

111h(1)?h(0)??(1)?h(0)?333，

11?1?h(2)?h(1)??(2)?h(1)???

333???，

1由此可归纳出h(n)的表达式：h(n)?()n?(n)

3利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

211?()n?113113s(n)?h(k)?()k??[?()n]?(n)

1223k???k?031?3

?n?n(2)

1y(n)?y(n?2)?x(n)

4解(a)求冲激响应

11h(n)?h(n?2)??(n)，当n?0时，h(n)?h(n?2)?0。

44111特征方程?2??0，解得特征根为?1?,?2??。所以：

42211h(n)?C1()n?C2(?)n?(2.1.2.1)

2211通过原方程迭代知，h(0)?h(?2)??(0)?1，h(1)?h(?1)??(1)?0，代入式

44

(2.1.2.1)中得：

C1?C2?1

11C1?C2?022解得C11?C2?2，代入式(2.1.2.1)：h(n)?12(12)n?12(?12)n,n?0?(2.1.2.2)

可验证h(0)满足式(2.1.2.2)，所以：

h(n)?12[(12)n?(?12)n]?(n)

(b)求阶跃响应通解为

sn)?C11c(1(2)n?C2(?2)n

特解形式为s)?K，s?2)?K，代入原方程有K?1p(np(n4K?1，完全解为s(n)?ss114c(n)?p(n)?C1(2)n?C2(?2)n?3

通过原方程迭代之s(0)?1，s(1)?1，由此可得

C41?C2?3?1

12C?12C412?3?1解得C??12，C112?6。所以阶跃响应为：

ns(n)??h(k)?[4?1(1)n?(1)(?1)n]?(nk?032262)

(3)y(n)?x(n)?2x(n?1)?x(n?2)

解h(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)

ns(n)??h(k)??(n)?2?(n?1)??(n?2)

k?0

(4)

dy(t)dt?5y(t)?x(t)解

dh(t)dt?5h(t)??(t)当t>0时，原方程变为：dh(t)dt?5h(t)?0。

?h(t)?ce?5t?(t)?(2.1.3.1)

h'(t)??5ce?5t?(t)?ce?5t?(t)??5ce?5?(t)?c?(t)?(2.1.3.2)

即K?43

将(2.1.3.1)、(2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：c?1

?h(t)?e?5t?(t)阶跃响应：s(t)?

1e?5??(?)d??[1?e?5t]?(t)

????52.2求以下离散序列的卷积和x(n)*h(n)。

?th(?)d???t?1??1?(1)x(n)???1??0解用表格法求解

n??1n?0n?1其它?1?0??h(n)???2?1???01-21-110123-1-2-1-2-31111n?0n?1n?2n?3其它x(n)：h(n)：11-1-1n?0y(n)：?

(2)x(n)??1,0,1,2

??h(n)??n??2?2,1,1,?n??1?1?

解用表格法求解

x(n)：h(n)：-2-2-10-1-1021-1210146n?001012311-1212-1-2-2y(n)：?

(3)x(n)和h(n)如题图2.2.3所示

211x(n)11

n

-1012-1-1h(n)n-1012

解用表格法求解

题图2.2.3

x(n)：h(n)：11-1211-22111-12-210n?02-1-22-1-121-21-11-1-1-1y(n)：?

(4)x(n)??(n)??(n?1)解

h(n)??(n)??(n?6)

x(n)?h(n)??(n)??(n?6)??(n?1)??(n?7)??(n)??(n?6)?2[?(n?1)??(n?6)]

(5)x(n)??(n?2)??(n?5)解

1h(n)?()n?(n)

211x(n)?h(n)?()n?2?(n?2)?()n?5?(n?5)

22h(n)??(n?1)??(n?8)

(6)x(n)??(n?2)??(n?5)解参见右图。

当n??4时：x(n)?h(n)?0当?3?n?3时：

n?2x(n)?h(n)?x(n?m)h(m)?n?4?m??1x(n?m)h(m)?7?m?n?4n?2当4?n?5时：x(n)?h(n)?当6?n?11时：

x(n)?h(n)?x(n?m)h(m)?12?n?m?n?47h(m)-1o1234567mx(?m)-4-3-2-1o12m当n?11时：x[n]?h[n]?0

x(n)?h(n)?0?n?4?7??x(n)?h(n)???12?n??0?3?n?34?n?56?n?11n为其它值

(7)x(n)?n[?(n)??(n?3)]，h(n)??(n)??(n?5)解参见右图：

当n?0时：x(n)?h(n)?0当0?n?2时：x(n)?h(n)?x(m)h(n?m)??m??m?0m?022nn(1?n)n2当3?n?4时：x(n)?h(n)?当5?n?6时：x(n)?h(n)?x(m)h(n?m)??m?3?m?0m?0x(m)?h(n?m)??m?m?n?4m?n?422h(?m)-4–3-2-1omx(m)(n?4?2)[2?(n?4)?1]?2(n?2)(7?n)?2当n?6时：x[n]?h[n]?0?n(n?1)?2??3?x(n)?h(n)???(n?2)(7?n)?2?0?

(8)x(n)?2no12m0?n?23?n?45?n?6n为其它值

[?(n?2)??(n?6)]，h(n)??(n?2)??(n?6)

x(m)解参见右图

当n?4时：h(n