浙教版数学九年级上册4.2由平行线截得的比例线段含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册4.2由平行线截得的比例线段基础闯关全练1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则()A.B.C.D.12．请用直尺和圆规将线段（如图）分成3:2的两段．要求：不写作法，但需保留作图痕迹．能力提升全练1．如图，点A₁、A₂、A₃、A₄、…，点B₁、B₂、B₃、B₄、…，分别在射线OM、ON上，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥……，如果A₁B₁=2，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，……，那么A₂B₂=____，_________(n为正整数)．2．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程，证明：如图②，过C作CE∥DA.交BA的延长线于E．……(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图③，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长.三年模拟全练解答题1.已知非零实数a，b，c满足，且a+b=34，求c的值．2．（2018浙江绍兴诸暨暨阳中学期中，21，★★☆）如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当时；；(2)当时，；(3)当时，.猜想：当时，_______，并说明理由.五年中考全练一、填空题1．（2018浙江舟山中考，12，★☆☆）如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC交l₁，l₂，l₃于点A，B，C；直线DF交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，已知，则_______.二、解答题2．（2015浙江杭州中考，22，★★★）如图，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．(1)若，AE=2，求EC的长；(2)设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.核心素养全练请阅读下面材料，并回答所提出的问题，三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．已知：如图1，△ABC中，AD是角平分线．求证．图1证明如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E，则∠1=∠E，∠2=∠3，①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．∴AC=AE．②又∵AD∥CE，∴，③∴.图2(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）(2)用三角形内角平分线定理解答：△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；(3)我们知道，如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究图3中△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．图34.2由平行线截得的比例线段基础闯关全练1．B∵a∥b∥c，∴，又∵，∴，故选B．2．解析如图．（作图方法不唯一）能力提升全练1．答案6；n(n+1)解析设OA₁=k(k＞0)，则A₁A₂=2k，A₂A₃=3k，A₃A₄=4k，……，，∵，∴，∴，∴A₂B₂=6=2×(2+1)，同理，A₃B₃=12=3×(3+1)，A₄B₄=20=4×(4+1)，……，∴=n（n+1）（n为正整数）．2．解析(1)证明：过C作CE∥DA.交BA的延长线于E，∵CE//AD，∴，∠2=∠ACE，∠1=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴.(2)∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∴AC=5，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴，∴，∴△ABD的周长是．三年模拟全练解答题1．解析设a=5k(k≠0)，则b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴a+b=5k+12k=34，∴k=2，∴c=13k=26．2．解析猜想：当时，．理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，则，∴，即EG=nAE.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD,∴EG=CG，∴AC=(2n+1)AE，∴.五年中考全练一、填空题1．答案2解析∵，∴，∵l₁∥l₂∥l₃，∴．二、解答题2．解析(1)因为∠ACB=90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以，因为，AE=2，所以，解得EC=6．(2)如图．当射线CD不是∠ACB的平分线时，有：①若∠CFG₁=∠ECD，则线段CP₁为Rt△CFG₁的FG₁边上的中线．证明：因为∠CFG₁=∠ECD，所以∠CFG₁=∠FCP₁，又因为∠CFG₁+∠CG₁F=90°，∠FCP₁+∠P₁CG₁=90°，所以∠CG₁F=∠P₁CG₁，所以CP₁=G₁P₁．又因为∠CFG₁=∠FCP₁，所以CP₁=FP₁，所以CP₁=FP₁=G₁P₁，所以线段CP₁为Rt△CFG₁的FG₁边上的中线；②若∠CFG₂=∠EDC，则线段CP₂为Rt△CFG₂的FG₂边上的高线．证明：因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，所以∠EDC+∠ECD=90°，因为∠CFG₂=∠EDC，所以∠ECD+∠CFG₂=∠ECD+∠EDC=90°，所以CP₂⊥FG₂，即CP₂为Rt△CFG₂的FG₂边上的高线．当射线CD为∠ACB的平分线时，△CDE为等腰直角三角形，易知此时CP既是△CFG的FG边上的高线，又是中线．核心素养全练解析(1)①两直线平行，同位