江苏省常州市2023届高三下学期迎三模数学模拟试题1

试卷第=page33页共=sectionpages66页试卷第=page44页共=sectionpages66页江苏省常州市2023届高三下学期迎三模数学模拟试题1一、单选题1.若复数z满足z(1+i)=i5则其共轭复数z−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2−x−6>0}B={x|y=9−A.[−3,−2) B.[−3,−2] C.[−3,−2]∪{3} D.[−3,−2)∪{3}3.已知体积为的圆台上下底面半径分别为、若圆台的高则（）A. B. C. D.4.函数在上的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知复数则（）A.2022 B.2023 C. D.6.已知实数、、满足则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知空间中两条直线、异面且垂直平面且若点到、距离相等则点在平面内的轨迹为（）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法设点、坐标分别为则闵氏距离.若点、分别在和的图像上则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.如图所示的几何体已知其每个面均为正三角形则（）A. B.C.面面 D.、、两两垂直10.已知数列满足设数列的前项和为则（）A. B. C. D.11.已知函数满足其中是的导函数规定题中所有函数定义域均为则（）A. B.C.函数单调递增 D.函数单调递减12.已知正实数、、满足则（）A. B.C. D.三、填空题13．已知展开式的常数项为76则__________．14．已知函数在上的值域为则的取值范围为__________．15．已知抛物线：圆：在抛物线上任取一点向圆作两条切线和切点分别为则的取值范围是______．16．几位大学生响应国家的创业号召开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1121241248124816…其中第一项是接下来的两项是再接下来的三项是依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．四、解答题17．已知数列的前项的和为,且.(1)当时,求证数列为等比数列,并求的通项公式;(2)当时,不等式对于任意都成立,求的取值范围.18．在中记角的对边分别为已知且点在线段上.(1)若求的长；(2)若的面积为求的值.

19．如图在四棱锥中底面为直角梯形为线段上一点.(1)若求证：平面；(2)若异面直线与成角二面角的余弦值为在线段上是否存在点使得点到直线的距离为若存在请指出点的位置若不存在请说明理由.

20．2022年12月15至16日中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为第i天到访的人次记为）（单位：天）1234567（单位：人次）12224268132202392(1)根据统计数据通过建模分析得到适合函数模型为（cd均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中；参考公式：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中随机通过电话进行回访统计有效回访发现客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境B类是楼盘的品质与房子的设计布局C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：类别A类B类C类频率0.40.20.4从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人视频率为概率记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和求随机变量X的分布列和数学期望.

21．P为圆上一动点点的坐标为线段的垂直平分线交直线于点．(1)求点的轨迹方程；(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和、为曲线上异于、的两点直线不过坐标原点且不与