钢筋混凝土高层结构推覆分析研究

钢筋混凝土高层结构推覆分析研究

1结构的推覆分析在结构体系中的应用20世纪末，在美国和日本的地震工程领域，我们开展了基于结构性能的地震工程理论和实用性的[3.6]。基于结构性能的地震工程(包括与房屋设计和建造有关的所有工程任务),其目的是使建筑结构在未来地震中具备预期的功能。在美国,有联邦紧急救援署(FEMA)和国家科学基金会(NSF)资助下开展了一项为期6年的行动计划,对未来的抗震设计规范进行了多方面的基础性研究工作。目前国际上普遍采用的推覆(push-over)分析方法比较符合基于结构性能的抗震设计理念。推覆分析方法实际上是一种弹塑性静力分析方法。这种方法主要是针对弹塑性动力时程分析方法的一些缺点而提出来的。采用弹塑性动力时程法不可避免地会在地震动参数估计、材料的恢复力特性等方面引入不确定性,同时它耗时多、计算昂贵、结果数据量大,很难用于实用的目的。因此在现阶段非线性推覆分析被认为是切实可行的基于性能抗震设计的分析方法。我国2001年建筑抗震设计规范也已将此方法列入了规范条款。对结构进行“推覆”分析计算的过程是:(1)计算结构竖向荷载。竖向荷载由房屋自重和楼面使用荷载组成。它是一开始就作用在结构上的,并且在整个推覆过程中,竖向荷载的大小始终保持不变。(2)施加水平荷载。按小震反应谱计算求得结构基底剪力,各层水平力沿结构高度的分布可采用倒三角形或振型分解反应谱法所得到的分布规律,这样可以求得小震下各层水平荷载。然后分级加载,一直推覆到结构破坏。(3)判定结构的性能水准,包括结构整体性能和局部性能。为了满足复杂体型高层建筑的抗震设计需要,本文作者开展了钢筋混凝土高层结构三维非线性推覆分析研究,并编制了三维推覆分析程序。本文通过一个结构试验模型来验证此程序的可靠性,并对广东南方电力调度通讯大楼进行了推覆分析研究,找出该结构的薄弱楼层,对该结构进行局部性能和整体性能的评价。2推覆分析程序该程序能对混凝土结构、钢结构、钢-混凝土组合结构等进行非线性推覆分析(包括材料非线性和几何非线性)。由于高层建筑的特点,本程序设置了多种单元类型:(1)梁柱单元(不考虑剪切变形);(2)单片墙单元(在梁柱单元的基础上增加双线型剪切弹簧);(3)三垂直杆单元;(4)筒体墙单元(在单片墙或三垂直杆单元的基础上考虑墙墙交界处位移连续条件)。程序采用了修正的Newton-Raphson方法和柱面弧长法。当刚度参数(反映结构非线性开展的程度,弹性时该参数为1)小于某一个数值时采用弧长法,否则用Newton-Raphson方法。这样既能减少计算时间,又能保证搜索到结构反应的全过程,甚至结构的下降段。现代高层建筑有时体型相当复杂,楼板可能局部缺失或开有大洞口,这时就不宜采用楼盖刚度无穷大的假定。为此本程序考虑了楼盖弹性变形的影响,楼板采用带转角自由度的三节点三角形单元。推覆分析所需的侧向荷载沿竖向的分布模式可以采用以下两种方式:(1)人为指定。(2)根据振型分解反应谱法计算。2.1有限模型2.1.1截面刚度矩阵梁或柱可以离散为许多个梁柱单元,虽然单元与单元之间的梁或柱的截面尺寸可以不一致,但是同一个单元内部具有不变的截面形状。单元截面在所有荷载阶段符合平截面假定,并且不考虑剪切变形。文献认为,当单元的长高比较大时,这样的假定具有足够的精度。梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析,也就是要计算出截面内力和应变之间的关系,即截面的刚度矩阵。对于比较规则的截面可采用条带法,但对于任意截面此法的计算工作量很大,本文提出的截面分析方法,采用高斯数值积分法对横截面积分,算出截面刚度矩阵,这种方法尤其适合不规则截面刚度系数的计算,由于截面高斯积分点数远远小于条带法中的条带数,因此它的计算工作量能大大减少,这对于一个结构的分析尤为重要。2.1.2正截面的曲变形模型本文采用的梁柱单元实际上是Bernoulli梁模型,它仅考虑轴向和弯曲变形,单元横截面符合平截面假定。文献认为,Bernoulli梁模型能够用来模拟刚臂或墙的轴向和弯曲变形部分。为了真正模拟刚臂或墙的性能,应在梁柱单元中增加非线性剪切弹簧,从而形成刚臂、墙单元,如图1所示。2.1.3图1:美国统一机制下的“两网”它将一个墙单元理想化为三个垂直、一个剪切和一个弯曲弹簧,如图2所示。三个垂直杆的顶端和底端分别由一个刚性梁连接起来。垂直弹簧K1、K2代表两外边柱的轴向刚度,Kv代表中心板的轴向刚度,其它两个弹簧Kh、Kθ分别代表墙单元的剪切和弯曲刚度。2.1.4筒体墙单元设计将多个单片墙单元组合在一起,并在墙-墙交界处考虑位移协调,这样就形成了筒体墙单元,见图3。根据同样的方法,也可以组合成其它截面形式,如工字形、L形等。2.2材料结构关系2.2.1侧向扭筋延性自从1899年以来,各国学者已经提出了很多混凝土应力-应变关系曲线的数学表达式,但到目前为止,还没有一个公认的标准数学表达式。主要争论的焦点在于描述混凝土应力-应变关系的下降段(软化段),尤其当箍筋存在时对混凝土形成了约束。侧向箍筋能否提高混凝土的极限抗压强度,各国学者还不能取得一致的看法。但是有一点是可以肯定的,那就是侧向箍筋能提高混凝土的延性。为此本文采用了由Saenz提出的混凝土应力-应变关系曲线,该曲线由两部分组成。在峰值应力达到之前为一抛物线,过峰值应力之后为一直线段,如图4所示。其上升段的数学表达式为:fc=Eiεc1+(EiEs−2)(εcε0)+(εcε0)2(1)fc=Eiεc1+(EiEs-2)(εcε0)+(εcε0)2(1)上式和图4中,f0,ε0为最大压应力和相应的应变,Ei为初始弹性模量,ft为最大拉应力。式(1)适用于有横向钢筋约束和无横向钢筋约束的两种情况。过峰值应力后,PA表示无约束混凝土,PB表示有约束混凝土。在拉应力区,用两根直线表示。OC段斜率等于初始弹性模量Ei,CD段主要是为了考虑拉伸强化(裂缝之间的混凝土还能够承受拉应力)而设置的。2.2.2钢筋应力-应变关系钢筋应力-应变关系的确定要容易得多,在受拉和受压的情况下,钢筋具有相同的应力-应变关系。对普通的钢筋混凝土结构用钢(Ⅰ级钢或Ⅱ级钢),应力-应变关系曲线上有一个明显的屈服点,本文采用有屈服台阶的钢筋应力-应变关系曲线,如图5所示。图中,fy,εy为钢筋屈服应力和相应的应变;εst为钢筋开始强化时的应变;εmax为最大拉应变。3算例分析为了验证本文方法以及程序的可靠性,进行了计算对比分析,将本文计算结果和试验结果以及其它的理论分析结果进行比较,限于篇幅,本文仅列出了一个典型算例的分析结果。3.1墙结构的足尺模型试验美日联合研究小组于20世纪80年代初进行了一栋七层钢筋混凝土框架-剪力墙结构的足尺模型试验,该模型结构的平面图见图6,剪力墙厚度为200mm,典型的梁柱截面见图7。剪力墙内分布钢筋为ϕ10@200双向双层。混凝土棱柱体抗压强度fc=27.8MPa,钢筋屈服强度fy=400MPa。3.2测荷载的推覆每层竖向荷载2000kN(根据实际情况分别作用于各柱节点处),竖向荷载始终作用于结构上且大小不变,水平推覆荷载沿竖向按倒三角形分布,各层基准水平推覆荷载见表1,各步推覆的荷载增量因子以及该步结束时的荷载因子见表2。该算例总结点数为125个,单元总数为203个(其中剪切弹簧单元7个),自由度总数为511,失衡力收敛精度为1%。当考虑楼盖变形时,计算机时为90分钟;当假定楼盖刚度的无穷大时,计算机时为15分钟。以下的分析结果仅给出考虑楼盖变形时的情况。3.3重复分析的结果3.3.1荷载作用下的结构损伤结构顶点侧移见图8。文献1为理论分析所得到的结果,文献2为试验分析所得到的结果。当荷载因子在0.2以下时,三根曲线基本接近;当荷载因子在0.2～0.6之间时,三根曲线出现分离并交叉,本文结果接近于文献2;当荷载因子在0.6以上时,三根曲线出现较大分离,本文结果介于文献1和文献2之间,本文还得到了荷载的下降段。从图中可以看到,结构在加载过程中出现了两次明显拐点,分别在荷载因子为0.4和0.6处。如果将第二个拐点定义为结构的屈服,则结构屈服位移Δy=81.372mm,结构极限位移Δu=236.65mm,结构的延性比μ=Δu/Δy=2.908。由此可见,该结构的延性是较好的。总体上,本文结果与文献2的试验结果较为接近,与文献1的结果相差较大,这可能是由于文献1采用的是平面计算模型。3.3.2结构刚度参数a在推覆过程中,结构的刚度不断退化,最终变为负刚度。随着结构的变柔,结构的自振周期也不断延长。本文用结构的刚度参数比Cs来反映结构刚度的退化程度。Cs=STIF/STIFI(2)Cs=SΤΙF/SΤΙFΙ(2)式中,STIF为某一荷载步的结构刚度参数,STIFI为弹性结构刚度参数。结构刚度参数的定义如下:STIF=STIFT/KL(3)SΤΙF=SΤΙFΤ/ΚL(3)式中,STIFT为失衡力向量和结构切线刚度矩阵经过LDLT分解后D矩阵主对角元素的内积;KL为D矩阵主对角元素的平方和。刚度参数比Cs随荷载的变化曲线见图9。4工程实例分析-中国南方能源规划重大现代化走廊的提升4.1结构体系及布置中国南方电力调度通讯大楼位于广州市珠江新城,总建筑面积为36200m2。该工程沿竖向极为不规则,且1～4层有通透的大堂,个别部位有梁托柱,因此,业主委托同济大学进行结构模型振动台试验。该工程地下室共3层,平面尺寸为51.3m×74.8m,地下室层高分别为4m、4.8m、4m。地面以上共18层,一层、九层、十层层高为8.4m,十八层层高为5.8m,其余各层层高均为4.2m,总高度为92.8m,建筑剖面如图10所示。该工程各层平面布置沿竖向很不均匀,1～9层为方形平面,尺寸为44m×44m,1～4层布置有平面尺寸为26.3m×26.3m的大堂(无楼板),10～18层为L形平面,典型楼层结构平面布置详见图11～图12。梁柱及剪力墙配筋根据广东省建筑设计院提供的配筋简图得到。梁柱纵向钢筋为Ⅱ级钢,混凝土强度等级,柱:1层C40,2～12层C35,13层以上C30;梁:1～2层C35,2～13层C30,14层以上C25。计算时分别考虑了材料强度的设计值和标准值,此外还考虑了几何非线性。7度地震,Ⅱ类场地土。由于该工程地下室的抗侧刚度远远大于上部结构抗侧刚度,且地下室顶板厚度较大,在计算时结构的固定端取在0.00处。该算例总结点数为1016个,单元总数为1722个,自由度总数为2460,失衡力收敛精度为1%。计算机时为327分钟。4.2振型分解反应谱法各层竖向荷载见表3,它是一次性加载于结构上的,且在推覆过程中始终保持不变。水平推覆荷载根据振型分解反应谱法取前9阶振型计算得到(采用2001年抗震新规范),水平推覆荷载作用位置为竖向质量中心,各层水平荷载见表4。为了便于对比分析,表5中还列出了按倒三角形分布确定的水平荷载,从表中可以看出,沿竖向不规则的建筑结构如采用倒三角形分布则误差较大。4.3重复分析的结果4.3.1结构非线性特征结构顶点侧移、各层侧移、层间侧移示于图13～图15。图13中A点、B点、C点平面位置见图12。从图13中可以看出,三根曲线在加载初期基本接近。随着荷载的加大,三根曲线逐步分离,这反映了该结构产生了较为明显的扭转效应,该结构极限最大顶点侧移为1174mm(设计强度)和996mm(标准强度),最大顶点侧移角为1/79和1/93。从图14中可以看到,在多遇地震作用下,考虑了几何非线性后的结构位移曲线和弹性位移曲线较为接近。随着荷载比例的不断增大,非线性位移曲线越来越偏离弹性位移曲线,这种现象在房屋的上部更甚,这说明在中等烈度地震以及大震作用下,结构非线性特征越来越明显。从图15中可以看到,该结构沿竖向产生了明显的薄弱楼层,主要出现在第1、4、9、10楼层,最大层间位移角出现在第9层,达到了1/61(材料设计强度)和1/78(材料标准强度),满足规范1/50的最大限值的要求。很显然,这一楼层需要进行加强处理。第9、10楼层正好是建筑立面收进的过渡楼层,第9层为方形平面,而第10层则为L形平面,不仅如此,第9层还抽掉了部分柱。4.3.2结构自振特性与刚度退化关系结构刚度比曲线和周期变化曲线示于图16、图17。在多遇地震作用下,结构刚度的退化并不太明显。随着推覆荷载的不断增大,刚度退化明显加剧,到推覆破坏时,结构刚度参数仅为弹性时的14%(材料设计强度)和20%(材料标准强度)。随着刚度的退化,结构的周期也不断延长,第一振型的周期与刚度退化的关联度最大。当材料取设计强度时,破坏时结构自振周期为弹性周期的2.63倍(弹性时T1=3.21s,破坏时T1=8.45s)。当材料取标准强度时,破坏时结构自振周期为弹性周期的2.06倍(弹性时T1=3.21s,破坏时T1=6.584s)。4.3.3自振周期下的反应曲线非线性推覆分析的一个主要目的就是评定结构整体的抗震性能,具体说来就是评定结构能够承受多高烈度的地震。根据推覆分析的结果,可以得到结构在不同水平荷载推覆下的结构反应,从而求得不同自振周期下的基底剪力(总的水平荷载),得到结构的实际反应曲线(基底剪力与结构自重之比对结构自振周期的关系曲线)。该曲线如图18所示。图中反映谱曲线是根据2001国家抗震规范绘制的。从图中可以看出,结构的实际反应曲线不论材料取设计强度还是标准强度均能在6s内穿过大震的地震影响系数曲线,因此这个结构能够满足多遇地震下的强度要求和大震下结构变形的要求。5在质量方面的应用中国南方电力调度通讯大楼虽然层数不多,结构总高度也不大,但由于它平面体型复杂,结构沿竖向不连续,每层层高较大且不均匀,这些都使得该结构对抗震极为不利。从振动台试验结果也可以看到,该结构存在明显的扭转效应。通过对该结构进行非线性推覆分析,可以得到以下几点结论:(1)在小震(多遇地震)作用下,结构的强度能满足规范要求。小震下顶点弹性侧移为80.6mm,非线性侧移为104.3mm(材料设计强度)和91mm(材料标准强度),顶点