高等电磁理论课件第4章 波动方程的积分解

第4章波动方程的积分解

第3章基本波函数*3.1标量波函数*#3.2平面波，柱面波和球面波用标量基本波函数展开3.3理想导电圆柱对平面波的散射3.4理想导电圆柱对柱面波的散射3.5理想导电劈对柱面波的散射3.6理想导电圆筒上的孔隙辐射3.7理想导电圆球对平面波的散射3.8理想导电圆球对球面波的散射*3.9分层媒质上的电偶极子*3.10矢量波函数第4章波动方程的积分解*4.1非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解*4.2非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解4.3辐射场与辐射矢量4.4口径衍射场*4.5电场和磁场的积分方程背景电磁波问题的求解，都可以归结为求解齐次或非齐次标量或矢量波动方程。对这类二阶偏微分方程，一般可以采用微分法和积分法。解的表达式主要分为级数形式和积分形式。上一章介绍的解法就是采用微分法，将解用波函数表示为级数形式。本章介绍积分法，将解表示为积分形式。4.1非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解在电磁波问题中，有源区的时谐电磁场或矢量位函数的直角坐标分量或德拜位满足非齐次标量亥姆霍兹方程已知惠更斯原理绕射场(衍射场)4.2非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解

4.3辐射场和辐射矢量4.4口径衍射场衍射现象是波动过程中当波遇到如孔、缝隙等障碍物的线度与波长可以比拟时所发生的不符合几何光学规律的现象。衍射现象用几何光学不能解释。关于光波衍射的最早的理论就是惠更斯原理，其数学表示是标量基尔霍夫公式。但是，对于电磁波的衍射问题，波的矢量不能被忽略。计算电磁波的衍射可利用Stratton-Chu公式得到的矢量基尔霍夫公式式(4-25)与式(4-39(是一致的，可以由式(4-25)导出式(4-39)。利用式(4-25)计算电磁场需要已知封闭面S上的场，如果要计算口径衍射场，仍可利用前面介绍基尔霍夫近似假设。但是由于基尔霍夫近似假设忽略了口径面以外的导体表面上的表面电流，所以计算结果是近似的，只是在口径面的线尺寸远大于波长时结果才较为可信。当不满足这一条件时发生较大的误差，甚至会导致错误的结果。由于基尔霍夫近似假设在口径的边缘不满足全电流连续性原理，因此，提高计算的精确度，认为在口径的边缘存在线电流和线，以维持电流和磁流连续性，因而在计算口径的衍射场必须计算口径边缘线电流和线磁流的辐射场。即口径矢量衍射场=口径场+口径边缘场口径面天线TowardsinfinityAperturePlaneClosingHemisphereE-fieldvanishesontheHemisphereatinfinity.Totalfieldisderivedfromtheknowledgeofthefieldontheapertureplane.金属面的口径尺寸大于工作波长。图4-4口径衍射(4-25)

即口径矢量衍射场=口径场+口径边缘场的计算式辐射公式的应用又称Hertziandipole

电流分布天线结构电流分布天线结构分段细分采用球坐标基本电振子的电磁场-（1）利用间接法(矢位法)来求电流元所辐射的电磁场。将电流元置于坐标原点，沿z轴方向，如图所示。在式，，故基本电振子的电磁场（2）因为观察点（场点）处无源基本电振子的电磁场-（3）整理可得：参考电磁场与电磁波教材p313忽略1/r的低阶项基本电振子的近区电磁场静态(static)电偶极子(dipole)的电场(electricfield)稳态恒定电流场问题中的电流元的磁场近区场电量为q，相距为d的一对正负点电荷组成的电偶极子的电场。电偶极子电偶极矩可近似看成平行复习：静态电偶极子的电场复习：稳态线电流元的磁场稳态线电流元:真空中长为L(L很小）电流为直流I的载流直导线坐标系

①在近区,kr<<1,r<<λ电场Eθ和Er与静电场问题中的电偶极子的电场相似,磁场Hφ和恒定电流场问题中的电流元的磁场相似,所以近区场称为准静态场;②由于场强与1/r的高次方成正比,所以近区场随距离的增大而迅速减小,即离天线较远时,