光的角谱分析法与光的传输

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要求：

对一随时间变化的信号作傅里叶变换，可求得该信号的频谱分布。同样，对任一平

面上的复场分布作空间坐标的二维傅里叶变换，则可求得该光信号的“空间频谱〞分布。由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量，可看作是沿不同方向传播的平面波，因此可称“空间频谱〞为平面波的角谱。一束有限大小的平面波从z=0处发射出来，波前的法向为z方向，该光场复振幅分布为：

求:（1）说明角谱的物理意义；（2）获得该光场的角谱分布；（3）使用Matlab，画出该光束远场的光斑图样。

数学模型：

设有一列单色光波沿z方向投射到(x,y,z0)平面上，平面广场上复振幅可视为无穷多个平面波分量加权的叠加。

??????,??,??0=??????,??,??1exp??2??????+????????????

∞

??????,??,??0是??????,??,??0的频谱

u=

????????????????

,??=????????????????????

????,,??0=????????,??,??0

????????????????????

=??????,??,??0?exp???2????+??????????

????∞

????

??????????????????

,

??

,??0称为??????,??,??0的角谱

孔径平面(x0,y0)的场分布为??0(??0,??0)，观测平面上的场分布为U(x,y)，则它们相应的角谱相应为??0

??????????????????

,

??

和A

??????????????????

,

??

角谱传播规律的基础依旧是标量波动方程,解波动方程得到的结果为：

????????????????????????????????

,=??0,exp?(??????1???????2?????????2??)????????上式物理意义：通过z＝0平面上光场的角谱就可以求出观测面上的角谱。然后通过博里叶逆变换求出观测面上的复振幅分布。则角谱即是对光场的二维傅里叶变换。

只需要绘制出透过率函数，即衍射矩形孔的形状，然后对其作二维傅里叶变换即可。

仿真：

A

小孔

总结与感悟：

通过本次拓展试验，使我更好地学习了matlab，也提高了我分析问题解决问题的能力。我深刻体会到只有通过实际动手编程才会提高matlab的使用能力，以后我也希望得到更多的机遇来练习matlab编程。在完成这个程序过程中遇到了一些的难点，最难的就是数学模型的化简，这个要查阅资料才能比较好地解决，同时也拓展了我的知识范围。

附件：

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x=linspace(-500,500,1001);y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);fori=1:size(X,1)forj=1:size(Y,1)

ifX(i,j)<=5elseS(i,j)=0;endendendfigure(1)imshow(S,[])Ft=fft2(S);

Fts=fftshift(abs(Ft));figure(2)imshow(Fts,[])colormap(gray);figure(3)[i,j]=size(Fts);a=