2019高中数学第一章计数原理12模块复习课第2课时概率精练含解析北师大版选修2320190416258

2019高中数学第一章计数原理12模块复习课第2课时概率精练含剖析北师大版选修23201904162582019高中数学第一章计数原理12模块复习课第2课时概率精练含剖析北师大版选修23201904162582019高中数学第一章计数原理12模块复习课第2课时概率精练含剖析北师大版选修2320190416258第2课时概率A组1.将一枚质地均匀的骰子掷两次,随机变量为()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数剖析:A,B中出现的点数诚然是随机的,但它们取值所反响的结果都不是本题涉及试验的结果.D中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反响两次扔掷的结果,可以预示两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这11种结果,但每掷一次前,无法预示是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.答案:C2.袋中装有除颜色外都相同的10个红球、5个黑球,每次随机抽取1个球后,若获取黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是()A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5剖析:事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到红球,故X=6.答案:C3.某地区空气质量监测资料表示,一天的空气质量为优异的概率是0.75,连续两天为优异的概率是0.6,已知某天的空气质量为优异,则随后一天的空气质量为优异的概率是() 剖析:记事件A表示“一天的空气质量为优异”,事件B表示“随后一天的空气质量为优异”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式P(B|A)=,可得所求概率为=0.8.答案:A4.设随机变量X~B,则P(X=3)等于()A B C D剖析:X~B,由二项宣告可得,P(X=3)=答案:A5.已知失散型随机变量X的分布列为X 1 2 3P 则X的数学希望EX=()A B.2 C D.3剖析:EX=1+2+3答案:A6.已知随机变量X遵从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1剖析:由二项分布X~B(n,p)及EX=np,DX=np·(1-p)得2.4=np,且1.44=np(1-p),解得n=6,p=0.4,应选B.答案:B7.随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,EX=1,则DX=.?剖析:由题意设P(X=1)=p,由概率分布的性质得P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=-p,由EX=1,可得p=,因此DX=12+02+12答案:8.扔掷2枚质地均匀的骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)=.?剖析:相应的基本事件空间有36个基本事件,其中X=2对应(1,1);X=3对应(1,2),(2,1);X=4对应(1,3),(2,2),(3,1).因此P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=答案:9.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.解(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)=因此取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=因此随机变量X的分布列是X 1 2 3 4P B组1.袋中有3红5黑8个大小、形状、质地相同的小球,从中依次模出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概率为()A B C D剖析:第一次摸出红球,还剩2红5黑共7个小球,因此再摸到红球的概率为答案:B2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}:an=若是Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()A BC D剖析:S7=3即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球,又摸到红球的概率为,摸到白球的概率为故所求概率为P=答案:B3.罐中有除颜色外都相同的6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为获取红球的次数,则X的方差DX的值为()A B C D剖析:因为是有放回地摸球,因此每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为获取红球(成功)的次数,则X~B,∴DX=4答案:B4.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个企业送到了个人简历.假设该毕业生获取甲企业面试的概率为,获取乙、丙两企业面试的概率均为p,且三个企业可否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生获取面试的企业个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学希望EX=.?剖析:由题意知P(X=0)==(1-p)2,∴p=,随机变量X的可能值为0,1,2,3,因为P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=2+,P(X=3)=,因此EX=1+2+3答案:5.随机变量X的分布列以下:X -1 0 1P a b c其中a,b,c成等差数列,若E(X)=,则D(X)的值是.?剖析:由已知条件可得解得a=,b=,c=∴DX=答案:6.导学号43944063某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“感谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数X的分布列.解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A,B,C,且相互独立,那么A,相互独立.又P(A)=P(B)=P(C)=,∴P(A)=P(A)P()P()=,即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为(2)X的可能取值为0,1,2,3,且X~B,∴P(X=k)=(k=0,1,2,3).7.导学号43944064某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求最少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学希望.解设E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F,E与与F,都相互独立.(1)记H=“最少有一种新产品研发成功”,则,于是P()=P()P()=,故所求的概率为P(H)=1-P()=1-(2)设企业