2019年北师大版九年级下2.4二次函数的应用导学案

2019年北师大版九年级下2.4二次函数的应用导学案一、知识点回顾在上一节课中，我们学习了二次函数的一般式、顶点式以及图像的特点。对于二次函数的应用，我们将通过一些实际问题来探索。二、实际问题一：自由落体问题描述：某物体从高空自由落体，它的高度与时间的关系可以用二次函数表示。已知当时间为0时，物体的高度为30米；当时间为2秒时，物体的高度为10米；当时间为4秒时，物体的高度为2米。求出物体的高度与时间的函数关系，并回答以下问题：物体的最大高度是多少？物体何时落地？解决思路：设物体的高度与时间的函数为H(t)。已知当时间为0时，物体的高度为30米，即H(0)=30。已知当时间为2秒时，物体的高度为10米，即H(2)=10。已知当时间为4秒时，物体的高度为2米，即H(4)=2。具体步骤：根据已知条件，列出二次方程组：H(0)=30，代入函数得：a(0)^2+b(0)+c=30，即c=30；H(2)=10，代入函数得：a(2)^2+b(2)+c=10；H(4)=2，代入函数得：a(4)^2+b(4)+c=2。将c的值代入第二个和第三个方程中，得到两个关于a和b的方程。解这个方程组，得到a和b的值。根据a和b的值，确定二次函数H(t)。解答：根据步骤2，列出方程组：a(2^2)+b(2)+30=10；a(4^2)+b(4)+30=2。将c的值代入方程中，得到：4a+2b=-20；16a+4b=-28。解这个方程组，得到a=-7/6，b=35/3。根据a和b的值，确定二次函数H(t)：H(t)=-7/6t^2+35/3t+30。回答问题：物体的最大高度可以通过求顶点的纵坐标得到，顶点的横坐标可通过t=-b/(2a)求得。代入a=-7/6，b=35/3可得t=-10/7。将t=-10/7代入H(t)可得物体的最大高度为3010/21米。物体何时落地可以通过求解H(t)=0的解来得到。将H(t)=-7/6t2+35/3t+30=0转化为6t2-35t-180=0，解这个方程可得t=12或t=-15/2。由于时间不能是负数，所以物体将在t=12时落地。三、实际问题二：汽车行驶问题描述：某汽车在直线道路上以恒定速度行驶。已知汽车在行驶15秒后距离起点30米，行驶25秒后距离起点100米。请确定汽车的速度和行驶的路程。解决思路：设汽车的速度为v，行驶的路程为s，时间为t。利用速度=路程/时间的公式，可以得到s=v×t。由于汽车在15秒时距离起点30米，即s=v×15=30。同理，由于汽车在25秒时距离起点100米，即s=v×25=100。可以列出如下方程：v×15=30，v×25=100，解这个方程组，可得到速度v。根据速度v，可以计算路程s。解答：根据已知条件，列出方程组：v×15=30；v×25=100。解这个方程组，得到v=2，s=30。所以，汽车的速度是2m/s，行驶的路程是30米。四、小结本节课我们通过实际问题，进一步了解了二次函数的应用。需要注意的是，在解决实际问题时，我们应该先确定二次函数的表达式，然后根据问题中给出的条件，列方程，解方