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2018春人教版八年级数学下册第17章（导）教案：17.2勾股定理的逆定理一、教学目标理解勾股定理的逆定理的含义和证明方法；能够应用勾股定理的逆定理解决具体问题；提高学生的数学推理和证明能力。二、教学内容本节课主要讲解勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足勾股定理中的条件，那么这个三角形是直角三角形。三、教学重点理解勾股定理的逆定理的含义；掌握证明勾股定理的逆定理的方法；能够应用勾股定理的逆定理解决问题。四、教学步骤步骤一：复习导入（5分钟）复习勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；激发学生对于几何定理的兴趣和思考：是否只有直角三角形才满足勾股定理呢？步骤二：导入新知（10分钟）引入勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足勾股定理中的条件，那么这个三角形是直角三角形。和学生一起通过推理分析，理解逆定理的含义：在满足勾股定理条件的三角形中，必定存在一个直角，即一个角为90°。引导学生提出逆定理的证明思路：假设三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，我们来证明这个三角形是直角三角形。步骤三：证明逆定理（20分钟）根据题目给出的条件绘制出三角形ABC，并标明边长和角度。通过计算AB²、BC²和AC²的值，与勾股定理的条件进行比较，发现它们符合勾股定理的条件，即AB²+BC²=AC²。根据逆定理的定义，我们可以得出结论：三角形ABC是直角三角形。强调逆定理的重要性：逆定理告诉我们，只需要验证三条边满足勾股定理的条件，就可以判断三角形是否为直角三角形。练习多个例题，巩固逆定理的应用方法。步骤四：巩固练习（15分钟）向学生提供多个三角形的边长信息，要求学生判断该三角形是否为直角三角形，并给出理由。学生分组讨论，互相交流解题思路和答案，鼓励学生合作解决问题。部分学生代表上台展示解题过程和答案，其他学生提问和评论。步骤五：拓展应用（10分钟）引导学生思考：如果三个边长无法满足勾股定理的条件，这个三角形是什么样的三角形呢？结合实际生活中的应用场景，讨论勾股定理的逆定理在实际中的应用，如测量房屋的直角、制作墙角等。提供一些扩展问题，要求学生运用勾股定理的逆定理解决问题，并给出解题思路和过程。五、板书设计勾股定理的逆定理：

如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，

那么这个三角形是直角三角形。六、教学反思本课通过引入勾股定理的逆定理，让学生在练习和应用中理解逆定理的含义和证明方法。通过多次练习和讨论，学生的数学推理和证明能力

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