2021年暑假 第2章轴对称图形-轴对称图形等腰三角形的性质和判定定理导学案 苏科版数学八年级上册_第1页
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2021年暑假第2章轴对称图形——轴对称图形等腰三角形的性质和判定定理导学案前言轴对称图形是初中数学中非常基础的大类之一。在学习轴对称图形时，等腰三角形也是非常重要的一个概念，因为等腰三角形在轴对称图形中的应用非常广泛。本文主要介绍轴对称图形中等腰三角形的性质和判定定理，希望能对大家的学习有所帮助。等腰三角形的性质等腰三角形是指两个角的大小相等的三角形。在轴对称图形中，等腰三角形有一些特殊的性质：一个等腰三角形的底边中点和顶点的连线是这个三角形的轴对称轴。一个等腰三角形的高和底边的中线是相等的。等腰三角形的判定定理在轴对称图形中判断一个三角形是否为等腰三角形时，需要了解以下三个重要的判定定理：第一种判定定理一个三角形的两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。证明：假设一个三角形ABC，角A和角B相等，如下图所示：证明等腰三角形定理1图片1证明等腰三角形定理1图片1连接线段AC和BC，如下图所示：证明等腰三角形定理1图片2证明等腰三角形定理1图片2因为角A和角B相等，所以线段AC和BC相等，即三角形ABC为等腰三角形。第二种判定定理一个三角形的两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。证明：假设一个三角形ABC，线段AB和AC相等，如下图所示：证明等腰三角形定理2图片1证明等腰三角形定理2图片1连接线段BC，并在BC上选取一点D，使得线段AD与线段AC相等，如下图所示：证明等腰三角形定理2图片2证明等腰三角形定理2图片2因为线段AD和线段AC相等，所以角ADB和角ACB相等。又因为线段AB和线段AC相等，所以角A和角C相等。因此，角ADB和角A相等，即三角形ABC为等腰三角形。第三种判定定理一个三角形的两条边（或这两条边所对的角）之一等于这个三角形底边的一半，则这个三角形是等腰三角形。证明：假设一个三角形ABC，线段AB=AC或者角B=角C，如下图所示：证明等腰三角形定理3图片1证明等腰三角形定理3图片1连接线段BC，并在线段BC上选取一点D，使得线段AD与线段BC相等，如下图所示：证明等腰三角形定理3图片2证明等腰三角形定理3图片2因为线段AD和线段BC相等，所以角ADB和角C相等。又因为线段AB与线段AC相等，所以角A和角ADB也相等。因此，角A和角C相等，即三角形ABC为等腰三角形。总结在轴对称图形中，等腰三角形是一个非常基础的概念，在学习轴对称图形时，一定要掌握等腰三角形的性质和判定定理。这些知识点非常重要，不仅在初中数学中会

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