2018年秋八年级数学上册浙教版导学案：4.2 平面直角坐标系

2018年秋八年级数学上册浙教版导学案：4.2平面直角坐标系一、知识点概述本章节主要介绍平面直角坐标系的概念及其基本性质，包括坐标系的表示方法及其表示范围，平面直角坐标系直线的方程等内容。学习完本章节后，能够正确运用平面直角坐标系的相关知识解决与此相关的问题。二、基础知识回顾在学习平面直角坐标系之前，需要先了解以下基础知识：点与向量的概念及基本性质；直线的定义及其方程。三、新知预览平面直角坐标系的表示方法及其范围；平面直角坐标系下，点的坐标与向量的坐标的含义及计算方法；直线的方程及其种类。四、重点内容解析1.平面直角坐标系的表示方法及其范围平面直角坐标系是由两组相互垂直的数轴组成的，分别为x轴和y轴，这两条轴的交点被称为原点O。沿x轴正方向的尺度单位是1，沿y轴正方向的尺度单位也是1。我们可以通过在空间上任取一个参考点，建立一个平面直角坐标系。平面直角坐标系的表示方法通常通过x、y两个坐标轴来表示，如下图所示：坐标系其中，坐标轴的正方向与x轴平行的是y轴，正方向与y轴平行的是x轴。坐标轴的交点O为坐标系的原点，向左和向下表示负数，向右和向上表示正数。2.平面直角坐标系下，点的坐标与向量的坐标的含义及计算方法在平面直角坐标系中，对于以原点O为起点、以P(x,y)为终点的线段，我们可以用这条线段的长度来表示向量的大小，而把这个向量的大小和方向的特征用一个有序数对(x,y)表示，这个有序数对就是这个向量的坐标。比如，向量OP可以用(x,y)表示，x为向量起点O到终点P在x轴上的实数坐标，y为向量起点O到终点P在y轴上的实数坐标。而对于在平面直角坐标系中任一点，P(x,y)可以表示为点P到原点O所在方向上与x轴的距离为x，到原点O所在方向上与y轴的距离为y。我们把x叫做点P在x轴上的坐标，y叫做点P在y轴上的坐标。用有序数对(x,y)表示点P的坐标，这个有序数对就是这个点的坐标。3.直线的方程及其种类假设在平面直角坐标系中有一条直线，它可以表示为Ax+By+C=0的形式，其中A、B和C为实数，A和B不同时为0。在平面直角坐标系中，对于任意的(x,y)，如果满足Ax+By+C=0，则(x,y)在这条直线上，反之，若(x,y)不在这条直线上，则Ax+By+C≠0。直线的种类分为斜率存在与斜率不存在两类。斜率存在的直线直线的斜率表示为k，其中k的定义为：在平面直角坐标系中，当一条直线不与坐标轴平行或垂直时，它的斜率k定义为：k=tanα（α为直线与x轴的夹角）。斜率存在的直线可以表示为y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线截距。斜率不存在的直线斜率不存在的直线分为两种情况：x=a和y=b。其中，x=a表示一条垂直于y轴，经过点(a,0)的直线；y=b表示一条垂直于x轴，经过点(0,b)的直线。五、思考题精选如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(5,-2)，连接∠ABC的中垂线，求中垂线的方程。如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在y轴的正、负半轴上，C、D分别在x轴的正、负半轴上，O为坐标系原点。已知C(2,0)和D(x,4)，求x的取值范围。六、小结本章主要介绍了平面直角坐标系的相关知识及其应用。其中，通过对坐标系的认识及其表示方法的学习，我们可以更好地在平面上进行数学分析。同时，平面直角坐标系下直线的公式及其种类的重点解析，有助