2020-2021学年人教版九年级下册数学学案：27.2.2相似三角形的判定

2020——2021学年人教版九年级下册数学学案：27.2.2相似三角形的判定1.引言本学案将介绍九年级数学下册的第27章《相似与全等》中的第2节课的内容，即相似三角形的判定。相似三角形是初中数学中非常重要的概念，它具有广泛的应用。通过本节课的学习，我们将能够掌握判定两个三角形相似的几种方法，并能够运用这些方法解决实际问题。2.知识概述2.1相似三角形定义相似三角形是指具有相同的形状但不一定相等的三角形。两个三角形相似的条件是它们的对应角相等，并且对应边成比例。2.2相似三角形的判定判定两个三角形相似的常用方法有以下几种：方法一：AAA相似判定法当两个三角形的对应角分别相等时，它们是相似三角形。方法二：AA相似判定法当两个三角形的两对对应角分别相等时，它们是相似三角形。方法三：边长比值判定法当两个三角形的对应边成比例时，它们是相似三角形。2.3判定相似三角形的注意事项在判定相似三角形时，需要注意以下几点：两个三角形至少需要有一个相等的角或两对对应角相等才能判定相似。如果两个三角形的两对对应角分别相等，并且有一个对应边成比例，则可以直接判定相似。判定相似三角形时，应尽量使用更多的条件进行判断，避免仅凭角度或仅凭边长进行判断。3.解题方法3.1方法一：AAA相似判定法AAA相似判定法是指当两个三角形的对应角分别相等时，可以判定它们是相似三角形。例如，在三角形ABC和三角形DEF中，角A=D，角B=E，角C=F，那么可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。3.2方法二：AA相似判定法AA相似判定法是指当两个三角形的两对对应角分别相等时，可以判定它们是相似三角形。例如，在三角形ABC和三角形DEF中，角A=D，角B=E，那么可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。3.3方法三：边长比值判定法边长比值判定法是指当两个三角形的对应边成比例时，可以判定它们是相似三角形。例如，在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。4.实例演练4.1实例一已知：∠A=∠D,BC/EF=AB/DE=AC/DF。求证：∠B=∠E,∠C=∠F。解：根据已知条件可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。由相似三角形的性质可知，对应角相等，即∠B=∠E,∠C=∠F。因此，已证明∠B=∠E,∠C=∠F。4.2实例二已知：∠A=∠D,AB/DE=BC/EF。求证：∠B=∠E。解：根据已知条件不能直接判定三角形ABC与三角形DEF相似。根据相似三角形的判定法则，需要使用更多的条件。由已知AB/DE=BC/EF，可以得到AC/DF=AB/DE=BC/EF。根据边长比值判定法，可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。由相似三角形的性质可知，对应角相等，即∠B=∠E。因此，已证明∠B=∠E。5.总结通过本节课的学习，我们学会了判定相似三角形的几种方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。在判定相似三角形时，需要注意使用更多的条件进行判断，避免仅凭角度或仅凭边长进行判断。相似三角形是数学中的重要概念，掌握相似三角形的判定方