2018-2019学年人教版数学七年级下册第章相交线与平行线5.1.2垂线 学案

2018-2019学年人教版数学七年级下册第章相交线与平行线5.1.2垂线学案一、学习目标理解垂线的概念和特征。熟练应用垂线的性质和定理。二、学习重点理解垂线的定义和性质。确定线段、角、直线的垂线。三、学习内容1.垂线的定义垂线是指与另外一条线段、角或者直线相交，且与之相交角度为90度的线。2.垂线的性质垂线与相交的直线所组成的角是直角。垂线相交于一点。3.构造垂线的方法利用量角器和直尺构造垂线。利用勾股定理判断线段是否垂直。四、学习过程1.介绍垂线的概念和性质垂线是我们在几何学中经常遇到的一个概念。当两条线相交时，如果与相交线交角为90度的线被称为垂线。垂线有几个重要的性质：-垂线与相交线所组成的角为直角，即90度。-垂线与相交线相交于一点。2.确定线段的垂线构造一个垂线的方法是使用量角器和直尺。我们可以根据已知的线段，通过以下步骤构造垂线：1.使用直尺将已知线段延长。2.使用量角器在延长线上找出一个角度为90度的角。3.使用直尺连接延长线的一端和角的顶点，就得到了垂线。3.确定角的垂线当我们需要确定一个角的垂线时，可以按照以下步骤进行：1.使用量角器确定已知角度的顶点。2.使用直尺延长已知角的一条腿。3.使用量角器在延长线上找出一个角度为90度的角。4.使用直尺连接延长线的一端和顶点，就得到了垂线。4.确定直线的垂线如果我们需要确定直线的垂线，可以利用勾股定理来判断线段是否垂直。勾股定理表达式为：c^2=a^2+b2，其中c为斜边，a和b为直角边。如果c2=a^2+b^2成立，那么该线段是垂线。五、学习小结垂线是与另一条线段、角或者直线相交，且与之相交角度为90度的线。垂线具有以下特征：-垂线与相交的直线所组成的角是直角，即90度。-垂线相交于一点。我们可以使用量角器和直尺的方法来构造垂线，也可以利用勾股定理来判断线段是否垂直。六、练习题在平面直角坐标系中，已知直线y=3x-5和直线y=-1/3x+2。求这两条直线的交点，并判断它们是否为垂线。在三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm。求三角形ABC的高线，并判断该高线与BC边是否垂线。参考答案两直线的交点为(3,-4)。首先计算两直线的斜率：直线y=3x-5的斜率为3，而直线y=-1/3x+2的斜率为-1/3。由于两直线的斜率为互为相反数，所以这两条直线是垂线。使用海伦公式计算三角形ABC的面积：s=(6+8+10)/2=12cm。然后根据面积公式S=(底边长度*高线长度)/2，可以求得高线的长度为h=(2*12)/10=2.4cm。由于高线与BC边垂直相交，所以高线是垂线。七、拓展练习题在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+1和直线y=-1/2x-4。求这两条直线的交点，并判断它们是否为垂线。在三角形XYZ中，XY=3cm，XZ=5cm，YZ=7cm。求三角形XYZ的高线，并判断该高线与XZ边是否垂线。参考答案两直线的交点为(-3/5,-2/5)。首先计算两直线的斜率：直线y=2x+1的斜率为2，而直线y=-1/2x-4的斜率为-1/2。由于两直线的斜率不为互为相反数，所以这两条直线不是垂线。使用海伦公式计算三角形XYZ的面积：s=(3+5+7)/2=7.5cm。然后根据面积公