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2018-2019学年沪科版九年级下册第２４章圆专题：圆的基本概念及垂径定理学案一、学习目标掌握圆的基本概念；理解圆的相关术语及性质；学会应用垂径定理解决实际问题。二、学习内容本章主要内容为圆的基本概念及垂径定理。圆的定义；直径、半径、弦的定义及性质；弦切定理；垂径定理及其应用；三、学习重点理解圆的定义以及圆上的各种术语；掌握圆的性质，特别是垂径定理的应用。四、学习方法多观察实际生活中的圆的例子；合理运用垂径定理解决实际问题。五、学习过程1.圆的定义圆是一个平面上所有距离到中心点相等的点所组成的集合。2.圆的相关术语圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，通常用大写字母O表示；直径：圆上任意两点经过圆心所形成的线段，通常用字母d表示；半径：圆心到圆上的任意一点所形成的线段，通常用字母r表示；弦：圆上任意两点所形成的线段，通常用字母AB表示；弧：圆上两点所形成的弧，通常用字母AB表示。3.圆的性质圆的直径是圆的两个半径之和；圆的直径是圆的最长线段；圆的弦和弦上的任意一点到圆心的距离之积相等；圆的切线垂直于半径。4.垂径定理垂径定理是指如果一条直径垂直于一条弦，则这条弦必定将直径平分，并且这条垂直弦的两端分别与弦的两端相连，形成一个直角三角形。5.垂径定理的应用垂径定理在解决实际问题中有很多应用。实例1：在一个圆上，已知圆心O，弦AB与弦CD相交于点E，并且OE和OD之间的关系为OE=3OD，求AE:CE的比值。解：根据垂径定理，可知OE和OD垂直于AB，所以OE:OD=AE:ED，即3:1=AE:ED。又由于弦AB与弦CD相交于点E，所以AE+ED=CE，设AE=x，则CE=3x。代入以上关系式，得到3:1=x:3x，解得x=1，所以AE=1，CE=3，即AE:CE=1:3。所以AE:CE的比值为1:3。实例2：一个圆的半径为8cm，一条弦的长度为12cm，求这条弦距离圆心的距离。解：根据垂径定理，可知弦距离圆心的距离等于半径与弦的一半之差。设所求距离为x，则x=半径-弦的一半=8-12/2=8-6=2。所以这条弦距离圆心的距离为2cm。六、课堂小结本节课我们学习了圆的基本概念及垂径定理。通过学习，我们了解了圆是一个平面上所有距离到中心点相等的点所组成的集合，并且学会了圆的各种术语和性质。特别是垂径定理的应用，可以帮助我们解决一些实际问题。七、课后作业自行寻找实际

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