2020-2021学年苏科版数学九年级上册学案-1.3 一元二次方程的根与系数的关系_第1页
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2020—2021学年苏科版数学九年级上册学案-1.3一元二次方程的根与系数的关系1.引言在数学中，一元二次方程作为常见的方程形式，经常出现在各个学年的数学课程中。研究一元二次方程的根与系数之间的关系，对于理解方程解的个数、方程的图像等概念至关重要。在本学案中，我们将探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，包括判别式和韦达定理等相关概念。2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0其中，a、b和c分别表示方程的系数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。3.一元二次方程的根与系数关系3.1判别式一元二次方程的判别式可以用来确定方程的根的性质。判别式的表达式为：D=b^2-4ac根据判别式的值，可以得出以下结论：若D>0，方程有两个不相等的实根。若D=0，方程有两个相等的实根。若D<0，方程没有实根，但可能有复数根。3.2韦达定理韦达定理是一种用方程系数表示方程根的关系式。对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其根的关系可以表示为：x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a其中，x1和x2分别表示方程的两个根。4.例题解析4.1例题一已知一元二次方程2x^2-5x+2=0，求其根。解答过程：首先，我们可以根据方程的系数求出判别式的值：D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9由于D>0，所以方程有两个不相等的实根。根据韦达定理，我们可以得到：x1+x2=-(-5)/2=5/2

x1*x2=2/2=1因此，方程2x^2-5x+2=0的根为x1=2/2=1和x2=1/2。4.2例题二已知一元二次方程的根为x=3和x=-2，求其方程。解答过程：根据韦达定理，我们可以得到：x1+x2=-b/a

3+(-2)=-b/a

1=-b/a

x1*x2=c/a

3*(-2)=c/a

-6=c/a根据上面的关系式，我们可以得到方程的系数为a=-1，b=-a=1，c=-6/a=6。因此，方程的一般形式为-x^2+x-6=0。5.总结通过本学案的学习，我们了解了一元二次方程的根与系数之间的关系，包括判别式和韦达定理等概念。判别式可以判断方程的根的性质，而韦达定

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