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2015秋八年级数学华东师大版上册课堂导学案：第14章勾股定理（PDF版）一、课前导学：了解勾股定理的起源和应用1.勾股定理的起源勾股定理是中国古代的一项重大数学发明，最早出现于《周髀算经》中，这是一本早于公元前200年的古代数学著作。勾股定理所说的勾股就是指直角三角形的两个直角边。勾股定理以它的简洁和实用而为世人所知，被誉为“数学之王”。2.勾股定理的应用勾股定理在日常生活中有着广泛的应用。例如，我们可以利用勾股定理计算建筑物的高度、塔楼的倾斜度、森林中的树木的高度等。在建筑、工程、测量、导航等领域，勾股定理都有着重要的作用。二、课堂学习：掌握勾股定理的基本原理和计算方法1.勾股定理的表述勾股定理表述如下：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边的平方和。2.勾股定理的计算方法勾股定理可以用于计算直角三角形的边长。假设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，则有以下计算方法：若已知直角边a和斜边c，可以通过勾股定理计算出另一个直角边b：b=√(c²-a²)若已知直角边b和斜边c，可以通过勾股定理计算出另一个直角边a：a=√(c²-b²)若已知直角边a和直角边b，可以通过勾股定理计算出斜边c：c=√(a²+b²)3.例题解析例题1：已知直角三角形的直角边a=3cm，斜边c=5cm，求另一个直角边b。解析：根据勾股定理，可以得到：b=√(c²-a²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4所以，另一个直角边b的长度为4cm。例题2：已知直角三角形的直角边a=8m，直角边b=15m，求斜边c的长度。解析：根据勾股定理，可以得到：c=√(a²+b²)=√(8²+15²)=√(64+225)=√289=17所以，斜边c的长度为17m。三、课后拓展：应用勾股定理解决实际问题勾股定理在解决实际问题中有着广泛的应用。下面列举几个常见的应用场景：1.应用勾股定理计算房屋高度在测量房屋高度时，可以利用勾股定理。例如，可以在房屋的顶端和地面上设置两个测量点，测量两个直角边的长度，然后利用勾股定理计算出斜边的长度，即为房屋的高度。2.应用勾股定理计算大型建筑物的倾斜度在大型建筑物的设计和施工中，需要考虑建筑物的倾斜度。可以利用勾股定理计算建筑物的倾斜度，以保证建筑物的稳定性和安全性。3.应用勾股定理计算导航路径在导航系统中，勾股定理可以用于计算导航路径的最短距离。利用勾股定理可以计算两个位置之间的直线距离，进而确定最短路径。四、课堂小结本节课我们学习了勾股定理的起源、应用和计算方法。勾股定理是一项重要的数学工具，在解决实际问题中有着广泛的应用。通过掌握勾股定理的原理和计算方法，我们可以更好地理解直角三角形，并应用勾股定理解决实际问题。五、课后作业完成课本上与勾股定理相关的练习题。找出身边的一些实际问题，并尝试应用勾股定理解决这些问题。将解决过程记录下来。希

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