信号与系统总结

信号与系统总结离散时间信号仅在一系列离散的时刻才有定义，因此是离散时间变量的函数。离散时间信号可以抽象为离散变量的函数，这里的取值为整数。这样，离散变量可以不限于代表时间。在系统特性的描述方面，连续信号与系统输入—输出关系的数学模型是微分方程，而离散系统则为差分方程。在系统分析方面，连续系统有时域、频域和S域分析方法；离散系统有时域、频域和Z域分析法。在系统响应的分解方面，两者都可以分解为零输入响应和零状态响应。离散系统与连续系统的对比如下：连续系统离散系统微分方程差分方程卷积积分卷积和拉氏变换Z变换连续傅里叶变换离散傅里叶变换卷积定理卷积定理连续时间系统模拟离散时间系统模拟一、时域分析数学模型与连续系统类似，离散系统同样可以分为线性与非线性系统；时变与时不变系统。在此，只讨论线性时不变离散系统。在连续时间系统中，描述输入和输出关系的数学模型是微分方程。对于离散时间系统，由于变量（或）是离散的，因此，必须采用差分方程来描述其输入和输出的关系。线性时不变连续系统的数学模型是n阶常系数线性微分方程：线性时不变离散系统的差分方程是常系数线性差分方程：模拟离散系统也可以像连续时间系统那样用适当的运算单元连接起来加以模拟。加法器和标量乘法器的功能和符号与连续系统相同，延时器与积分器相对应，它实际上是一个存储器，把信号存储一个取样时间。二阶线性微分方程可写成其模拟图为：二阶线性差分方程也可写成其模拟图为：若一般的二阶离散时间系统为则与连续时间系统模拟一样，引入辅助函数来求解零输入响应与连续时间系统的时域分析法求解微分昂藏一样，在离散时间系统的时域分析求解差分方程时，也可以求解相应的齐次差分方程，求出仅由初始储能引起的零输入响应和求解非齐次差分方程，求出仅由激励引起的零状态响应，然后叠加求全响应。即零状态响应连续时间系统的零状态响应对应卷积积分，其基本过程为：将激励信号分解为一系列加权的冲激信号，根据系统对各个冲激的响应，叠加得到系统对激励信号的零状态响应。这个叠加是连续叠加，表现为求卷积积分。在离散时间系统中，激励信号本来就是一个离散的序列，系统输出一个与之相应的响应，每一响应也均是一个离散序列，最后，把这些序列叠加起来，就得到系统对任意激励信号的零状态响应，但这个叠加是离散叠加（即求和运算，而不是积分运算），叠加的过程表现为求卷积和。连续系统离散系统离散时间系统的零状态响应可由激励信号与系统的单位函数响应的卷积和获得。这与连续时间系统通过卷积积分求零状态响应相一致；另外，卷积和的代数运算与卷积积分的代数运算相同，也服从交换律、分配率和结合律。单位函数响应用卷积分析法计算离散时间系统在任意信号激励下的零状态响应，首先需要求出单位函数响应。与连续时间系统的时域求解冲激响应相类似，离散时间系统求解单位函数响应也有直接求解法和间接求解法。变换域分析连续信号与系统的分析可在傅里叶变换分析和拉普拉斯变换分析。同样，离散信号与系统也存在类似的变换域分析，即离散时间傅里叶变换和Z变换分析。离散函数的Z变换是连续函数经过理想取样所得到的取样函数的拉氏变换，并将变量代换为变量的结果。离散系统与联系系统的联系连续信号经抽样脉冲作用后可得离散信号，而离散系统中差分方程也不仅仅用来描述离散系统，微分方程的数值解也往往可以借助于差分方程。总之，离散信号与系统和连续信号与系统在许多方面都类似，两者具有一定的