《旋转》 单元作业设计

基于“慧学习”系统思维下的数学智能变式模块作业设计义务教育教科书数学九年级上册《旋 转》报送单位：芜湖市第二十五中学数学组成 员：吴永刚 梁远久宗 磊 贾玉梅时 间：2022年5月基于“慧学习”系统思维下的数学智能变式模块作业设计——以《旋转》为例一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期人教版旋转单元组织方式■自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容推荐课时1图形的旋转第59-63页22中心对称第64-66页13中心对称图形第66-67页14关于原点对称的点的坐标第68-71页15课题学习第72-73页1二、指导思想及整体设计思路（一）指导思想2021年国家出台的双减政策，明确要求有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负和探究的过程。行个性化指导。对于双减中的“减负增效”，这里的“负”不仅指的是学生的负担，也应该考虑到如何减轻教师的负担，把教师从繁重的重复性劳动中解脱出来；这里的“效”应该从效现四个方面的赋能作用:利用智能工具进行自动分析、实施精准干预、支持个性化学习教学效率。（二）前期准备基于初中数学的学习内容知识点多，题型变化多。如何在30分钟左右有效的让学几何、代数、函数、数据分析四大板块学习中存在的问题。进过反复对比和数次研讨，最终确定本次作业设计的主题是“旋转”一章。小组成员分工如下：（三）设计思路因为《旋转》一章不仅与几何中的图形变化、全等证明、圆的学习内容环环相扣，计内容框架如下：教学中利用好智慧课堂的个性化学习功能，进行大数据系统下的精准指导。使学生在一步步完成作业的同时，不再碎片化、被动完成任务，而是通过精准的、生体验成功感。具体作业流程如下：选择换取小师傅、小组长、课代表等职务或其他表彰。惯，最终收获“慧学”品质。例如：高频错题：题号知识点班级正确率第一课时B级提升等腰三角形，旋转的性质80.5%第二课时B级提升平移和旋转变换68.3%第四课时C级挑战中心对称的性质43.9%第五课时C级挑战中心对称，不等式，数轴，综合24.4%三、单元内容及教材分析旋转的基本概念和性质;第二部分：中心对称。在旋转基本概念和性质的基础上学习的特殊的旋转;第三部分：图案设计。主要体现图形旋转及平移、轴对称的综合运用。本章知识结构框图如下：中心对称图形中心对称中心对称图形中心对称旋转及其性质旋转及其性质平移及其性质关于原点对称的点的坐标轴对称及其性质图案设计四、本单元教材的地位和作用“旋转”是初中阶段一个重要的基础知识点，它隐含着重要的变换思想。是在学生学习平移、轴对称、平面直角坐标系、函数、全等、四边形等知识，初步积累了一定的图简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念。对今后圆等内容的学习起着桥梁铺垫的作用。五、单元学习目标（一）知识与技能目标:1、通过具体实例认识平面关于旋转中心的旋转，探究基本性质。2、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质。3、探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。4、认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。5、运用智慧教育平台探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。6、让学生掌握知识模块化和思维方法模块化的技能。7、在观察了解图形旋转的特征的学习过程中及应用图形变换进行图案设计过程中，体之美。（二）情感态度与价值观:通过对实际生活中问题的解决过程，让学生体会数学是来自生活，用于生活的。感学与生活的距离，从而进一步培养学生的合作意识和审美意识，升华旋转的人生感悟。的获得让学生体会成功的喜悦。在学习新知的过程中，让学生养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。六、单元作业目标（1）让学生直观感受生活中的几何，通过不同的题目设计及变式设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题。（2）通过复习图形旋转的有关概念性质，并运用它解决一些实际问题。（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类应用。（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容。（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加C级挑战进一步提高。（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，并在欣赏图案中享受美的熏陶。（7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题。（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计。（9）利用智慧教育平台进行分层练习，通过后台大数据的分析，及时了解学生知识点掌握的情况。以便有针对性地推送个性化作业设计。七、课时作业【第一课时】23.18-15分钟）作业内容设计意图作业分析评价设计（实施主体及评价标准）【课后自测】通过感受生活中熟悉属于自测环1.下列现象中属于旋转的有（）个必知节由学①地下水位逐年下降②传送带的移动必会生 自③方向盘的转动④水龙头开关的转动用数学的眼光发现旋的知评：全⑤钟摆的运动⑥荡秋千运动转，欣赏旋转。识技对者，A．5B．4C．3D．2能。进入C级挑战2.将绕点B按逆时针方向旋转28°学生在掌握旋转的性属于环节；对一题到的位置，斜边和相交于点F，前后知识者，进入B级则的度数等于（）已知的关系，解决问题，积累模型经验。模块的综提升环节；两合运题都错者，进学生入A级的观过关环节。理能力有A．28ºB．30º C．32º D．35º一定【A级过关】1.下列运动中,属于旋转的是( )引导学生用数学的眼针对A级通A.飞驰的火车自测关可以B.风力发电机风叶的转动抽象的能力。1变式自选BC.运动员掷出的标枪或 CD.观光电梯的升降运动组；B级过2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格在方格纸的背景中对针对关的同绕点O按逆时针方向旋转自测学可以到△COD）2变自选C组。形语言相互转化的能度有所控制。自信心。A．90°B．75° C．60° D．45°【B级提升】学生在感受旋转变换针对自测题正确每1.绕点逆时针旋转能与在线段问题转化为解决等腰自测2变个成长，则的大小为（）思维的发散性与灵活图有值。A级正性。所变确每题+1个度持成长平。值。B级正确每题A．135ºB．125ºC.120ºD．115º+2个成长值。C级正绕点C顺时针旋转90°确每题在同一条直线+3个上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是成长值。每个单 .元结束后汇总成 长值，可用相应【C级挑战】的成长让学生在格点图中主改变值选择点顺时针旋转得到的．那么旋转中心是动探寻旋转变换的三自测换取小（）顺向、师傅、单一小 组与敏捷度。的设长、课问方代表等职务或导学其他表生逆彰。向分A．点MB．点N会在C．点PD．点Q运动中发现一般规律。2.如知菱形C的顶点O22，展示旋转变换在坐标若菱形绕点O45°，则第60D的坐标殊到一般的归纳能力，为 .提升解决相对复杂数致、耐心的良好品质。【第二课时】23.18-15分钟）作业内容设计意图作业分析评价设计（实施主体及评价标准）【课后自测】学生在掌握了旋转的直角三角形的知识确属于自测环节由学生自1.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三和∠AED都是直角，点E在AB前后知识模块经旋转后能与△ADE重合，的综评：全那么旋转中心是度，巩固所学。合运对者，点 ，旋转方向是 转的学生的观进入C级挑战环节；度数是 ．对一题理能者，进力有入B级一定提升环要求。节；两2.下列图形中不可由某一基本图形经过旋引导学生用数学的眼题都错转变换得到的是（）抽象的能力。者，进入A级属于过关环必知节。A． B．必会的知识技能。C． D．A级通关可以自选B或 C组；B级过【A级过关】学生在感受旋转变换针对关的同1.自测学可以度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）转的性质。2变式。自选C组。A.72°B.108°C.144°D.216°ACBACBP10×10在方格纸的背景中对形语言相互转化的能针对自测题正确每个成长小正方形的边长均为1个单位长度.将△ABC绕点P顺时针旋转180°，得到A'B'C'，再将A'B'C'绕点P顺时针旋转90°，得到A"B"C"，请你画出自测1变度有所控B"C"制。值。（不要求写画法）.同的旋转角所出现的A级正确每题旋转180º后的图形也+1个为下一小节中心对称成长做了铺垫。值。B级正确每题+2个成长值。C级正确每题【B级提升】1.通过感受生活中熟悉+3个成长值。万花筒的造型，图中的小三角形均是全等针对的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可自测1变以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心每个单（）旋转。图有所变元结束后汇总成 长度持值，可平。用相应的成长值选择A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到换取小师傅、小组长、课代表等职务或其他表2.下列四个图案中，既可用旋转来提示整用美丽的图案激发学彰。个图案的形成过程，又可用平移来提示整生从不同角度看问题，个图案的形成过程的图案是（）培养学生思维的多样针对自测2变自信心。图有B．让学生从熟悉的图形择不同旋转中心和旋所变度加大。改变方式，C． D．构图时没有现成图形和格点【C级挑战】图的1.画出将△ABC分别绕点C按顺时针方向旋转120°和绕A点顺时针方向旋转辅助，完全由学90º后所得的三角形、生自己动手作后期自主设计旋转图案打好基础。高难度同加加深学生对旋转及其性质2.将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！完成复杂图形的旋转养学生用旋转的角度的认识。基础图形变得复杂，虽是同学熟悉的旋转方式但也提供了格点图以3.让同学以熟悉的图形帮助同学作图，难度较大主题的徽标。同学的数学思维的同此题为开放性之美。作业(C组题目3选2）【第三课时】23.2.18-15分钟）作业内容设计意图作业分析评价设计（实施主体及评价标准）【课后自测】考察学生对中心对称的文字表述培养学生属于对学生基自测环节由学生自1．下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称将数学符号语言与文本概念掌握的评：全对者，进入C180°后能重合的两个图形成中心对称学生中心对称概念的记忆。考察级挑战环节；对一题2.如图，已知和关于点O成通过具体图形帮助学属于者，进入B级中心对称，则下列结论错误的是（生熟悉中心对称的性必知必会提升环节；两转变换的特殊情况。的知题都错识技者，进能。入A级过关环节。A． B．C．D．【A级过关】针对A级通1.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）学生对中心对称及中心对称的性质的掌握情况。自测2变式关可以自选B或 C组；B级过关的同学可以自选C组。A．点AB．点BC．点CD．点D互相平分于点O过O作EF交AC于E，交BD于F，那，考查学生对全等形与中心对称图形关系的针对自测1变自测题正确每么：正确理解。个（1）写出图中所有的全等三角度有所控成长值。形；形；（2）点A与点关于O点对称；点通过具体图形强化成制。A级正确每题+1个与点F关于O点对称；成长（3线段与线段值。B级正EC关于O对；确每题（4）△AEO与△+2个成长关于O点对称.值。C级正【B级提升】确每题1.如图已知菱形ABCD与菱形EFGH关+3个于直线BD上某个点成中心对称，则点B中心对称的两个图形全等引导学生从旋转针对自测成长值。的对称点是()180º后重合的思路去2变每个单分析和寻找对称点。式构元结束图有后汇总所变成 长化难值，可度持用相应平。的成长值选择A．点EB．点FC．点GD．点H换取小师傅、小 组2.△ABC与△F成中心对称请确定对称中心点O的位置.借助格点图考查学生对中心对称的性质及对称中心的位置的确针对长、课代表等职务或定的方法掌握情况也自测其他表帮助学生养成精准作2变彰。图的习惯。式构图有所变化难度加大。【C级挑战】1.下图是由两个半圆组成已知点B是AC的中点画出此图形关于点B成中心对称的图形.在没有任何格点辅助的条件下完全根据中心对称的性质完成复杂作图帮助同学巩固作图时格点图数学概念的同时享受的辅知识获取的成就感增助完强学好数学的自信心。全由A B C2.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，此题通过在坐标系中学生自己动手且点B完成中心对称的作图，帮助同学熟练掌握中作图，提高难度导同学回顾坐标系的同时，更加加深坐标系中成中心对称学生的点的坐标特征做铺对中心对的待定系数法。称及其性质的（1）画出 关于点O成中心对称的认识，并写出点B1的坐标；从学（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的生熟悉的二次函数关系式.图形入手，即考察学生中心对称的概念和性此题通过两次轴对称为后3.如图：直线l^l，垂足为O，点A1与1 2期学习新点A关于直线lA2与点A关于直1知识用严谨的思维考虑问打好线lA1与A2有怎样的对称关系？2基础，维的多样性。同时复习二次函数，难度较大此题为开放性作业。(C组题目3选2）【第四课时】23.2.28-15分钟）作业内容设计意图作业分析评价设计（实施主体及评价标准）【课后自测】通过有趣的图案考察对课自测环学生对中心对称图形本所节由学图形的有()学的生 自生中心对称概念的记复习评：全忆又让学生感受了数巩固对者，学的对称之美。进入C级挑战个个个个环节；对一题2.下列说法正确的是（）者，进A．中心对称就是中心对称图形帮助学生区分中心对属于入B级称和中心对称图形概对学提升环系生基节；两C．中心对称是一个图形的特征培养学生将文字语言、本概题都错图形语言相互转化的念掌者，进点的连线都经过对称中心能力。握的入A级考察过关环【A级过关】节.1.轴对称图形又是中心对称图形的是学生通过观察美丽的针对（）以数学家命名的图形，自测1变式A级通加学生的数学史知识。关可以A． B．自选B或 C组；B级过关的同C． D．学可以自选C组.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是从同学们熟悉的图形针对自测轴对称图形的是（A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形新旧知识进行更深入1变度有所控自测题从对称的角度看待几制。何图形。正确每个成长值。A级正【B级提升】1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中通过更加复杂的复合知识的理解和掌握。针对自测确每题+1个成长心对称图形的是（）1变值。B级正图有确每题A． B．所变+2个成长度加值。大。C级正确每题C． D．+3个成长值。每个单元结束后汇总成 长通过感受生活中熟悉值，可2.用相应有 个.针对的成长用对称的眼光看待生自测值选择活中的事物。1变换取小师傅、图有小 组 所变长、课代表等度加职务或大其他表【C级挑战】彰。1.在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所给出更多图形让学生对称图形和轴对称图有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）形概念的记忆和理解。针对自测1变A．①和② B．①和③通过更多熟悉的生活实例帮助学生掌握中形数量变C．①和⑤ D．③和④2.把26个大写英文字母看作26个图形，度更大其中是中心对称图形有其中是中心对称图形而不是轴对称图形的有导学生用数学的眼光高数学抽象的能力。针对自测1变要学生先将生活实例抽象为几何图形，3.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形培养学生利用中心对称图形的性质解决实但因需分析图分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面学生享受知识获取的的自信心。形数量较积为 ．以难度较大。针对自测1变要学生熟练掌握和理解中心对称图形的性质。(C组题目3选2）【第五课时】23.2.3关于原点对称的点的坐标（建议用时：8-15分钟）作业内容设计意图作业分析评价设计（实施主体及评价标准）【课后自测】对关于原点对称的点的坐标特征的考察。属于应知自测环节由学1.点关于原点对称的点的坐标为（）应会知识生 自评：全A． B．点对者，进入CC．(--D．级挑战环节；对一题2.在平面直角坐标系中，与以图形帮助学生更加直观的感受关于原点属于对学者，进入B级关于原点成中心对称的是对称的点的坐标特征生基本概提升环节；两（）养学生将文字语言与念掌握的题都错者，进考察入A级言相互转化的能力。过关环节。A． B．A级通关可以自选BC. D.或 C组；B级过关的同学可以针对自选C引导学生利用关于原自测组。【A级过关】点对称的点的坐标特1变自测题1.已知点关于原点对称，则m-n的值是（ ）征结合已有知识解决形结合的解题思想。度较小A．1B．C．2D．针对自测1变度较小正确每2.已知点与点关于原点对个成长称，则的值是（）值。A级正A．—1C．—6确每题+1个学生在掌握关于原点成长对称的点的坐标特征值。【B级提升】针对B级正关于原点知的关系，解决问题，自测1变确每题+2个的对称点是点，则（）积累模型经验。度有成长值。A．3B．4C．5D．所控制。C级正确每题+3个成长值。学生类比关于原点对每个单元结束决坐标系中关于其他后汇总2.如图所示△ABC与△A1B1C1关于某点成针对成 长中心对称，则对称中心的坐标自测值，可是.2变用相应养学生精准作图的良的成长好习惯。图有值选择所变换取小师傅、度加小 组大。长、课代表等职务或其他表学生在掌握关于原点彰。对称的点的坐标特征【C级挑战】1.已知点关于原点对称的点学生数形结合的解题针对自测的取值范围在数轴上表示思想。1变正确的是（ 涉知识点A． B．较多，综合C． D．学生类比关于原点对性较决坐标系中关于其他度加绕点180°养学生利用类比思想大。得到△A'B'C，设点A的坐标为 ，则点的坐标为（）升了学生将文字语言针对自测语言相互转化的能力。2变度较大。A．B．C．D．通过让学生自己作图进一步掌握关于原点对称的点的坐标特征，3.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，现将△AOB以原点O为中道坐标系中的位置变化不止有关于原点对换后的△A1B1O，并求出直线A1B1的解析虑坐标系中的图形位针对自测1变式（2）请直接写出一种由直线AB得到直线样性和严谨性。要学生熟A1B1的位置变换过程。练掌握和理解关于原点对称点的坐标特征，综合性较强。(C组题目3选2）【第六课时】23.3课题学习图案设计（建议用时：8-15分钟）作业内容设计意图作业分析评价设计（实施主体及评价标准）【课后自测】通过直观图形帮助同学体会不同位置变化属于应知应会自测环节由学生自1.经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示的图形的是( )知识评：全和轴对称。点对者，进入C级挑战环节；对一题A． B．者，进入B级提升环C． D．节；两题都错又能用旋转的是通过图形让学生认识到同样的图形变化可属于对学者，进入A级过关环（）以用不同的位置变换方式描述。生基本概节。A． B．念掌握的考察C． D．通过已设计好的图案针对A级通关可以自选B【A级过关】让学生感受图形位置自测或 C1.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）变换带给我们的数学位置变换的特征。1变度持组；B级过关的同平学可以自选C组。让学生体会到了观察、针对2.在综合实践活动课上，小红准备用两种题的能力无形中得到自测2变不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪了提高。度略高。自测题正确每一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式().个成长值。A级正确每题+1个成长值。B级正确每题 +2个成长值。A. B. C. D.C级正把直观形象的素材作确每题【B级提升】+3个1.五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内利于学生对几何图形由直观认识过渡到理针对自测1变成长值。每个单放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，性也可最大限度的培养学生的想象力和创新力。度有所控元结束后汇总成 长制。值，可用相应的成长值选择换取小2.小明有一个俯视图为等腰三角形的积木让学生通过观察、思针对自测师傅、小 组长、课代表等职务或其他表彰。加深入的考虑图形的位置变化对复杂图形形成的影响。盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其2变图有中恰好能放入盒中空格的有（）所变度加大。A．1种B．2种C．3种D．4种此题要求学生在掌握了各种图形位置变换【C级挑战】1.关于这一图案，下列说法正确的是正多边形的相关知识维的发散性和灵活性。针对自测（ ）1变涉知识点较多，综合性较A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°度加得到的大。C旋转108°得到的AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的各种图形的位置变换，2.已知每个网格中小正方形的边长都是1，有利于培养学生想象力，发展几何思维。图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，针对自测半径分别为1和2的圆弧围成．（1）在图2中画出一个图1的图案;首先类比中心对称图2变度较3中以图1大。助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．形的定义给出了旋转3.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）生所熟知的几何图形后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个层次的参与到概念的针对自测1变图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，学生探索新知的信心，体验成功的乐趣。要学生熟能与自身重合（如图转对称图形，且有两个旋转角．根据以上练掌握和理解规定，回答问题：各种图形位置心对称图形的是 ；A．矩形B．正五边形C．菱形变化，综合性较D．正六边形强。(C组一个旋转角是60（填序题目3选2）转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0B．1C．2D．32的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整。八、单元质量检测作业（建议用时：45分钟）集中讲解。范例如下：一、精心选一选1．点P(-2)关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【巩固题】【参考答案】D【试题分析】此题考察关于原点对称点的坐标特征和不同象限点的坐标特征2．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=（）A．B．C．D．【闯关题】【参考答案】A【试题分析】此题主要考察旋转的性质、等腰三角形性质、平行线性质3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【巩固题】【参考答案】C【试题分析】此题考察轴对称图形和中心对称图形的识别4．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）【闯关题】【参考答案】D【试题分析】此题考察坐标系中点的位置、旋转的性质5．在△ABC中，ÐACB，BC，AC=3，将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，连接BE、AD．下列说法错误的是（）A．SVABD

B．

C．BE^AD

D．ÐAED【闯关题】【参考答案】D三角形内外角关系6．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积()A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大【闯关题】【参考答案】A不规则四边形面积7．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，ÐCADABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90o后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270o后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合【闯关题】【参考答案】B【试题分析】此题考察旋转性质、等腰直角三角形性质、旋转性质、平行四边形性质8．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形阴影部分的面积为（）A．1a2 B．3a2 3）a2 3）a22 3 4 3【闯关题】【参考答案】D勾股定理9．将抛物线y=(x-2)(x-4)先绕坐标原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2

B．yx2-10x-24C．yx2-2x【闯关题】【参考答案】C

D．y=x2数法、坐标系中平移的点的坐标特征，学生易忽视二次函数图像开口方向的改变是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A．3-1 B．32

C．3

D．2【拓展题】【参考答案】A最短、勾股定理、解直角三角形。C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90º得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于JE在直线JHE与点J重合时，BE的值最小解法二：将线段BC以C为中心顺时针旋转90º，落在AC上的点F处，连接DF，如图，由FFD的最小值为当FD⊥AB时的线段长，此时也是BE的最小值。二、仔细填一填O旋转180o到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为．【巩固题】【试题分析】此题考察关于原点对称的点的坐标特征，和坐标系中平移的点的坐标特征22绕点BE'恰好落在线段CE'＝．【拓展题】【参考答案】

2+ 6角形的判定、勾股定理、学生将旋转的特殊位置转化为相应的数学条件进行解题6的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH．【闯关题】【参考答案】2 3【试题分析】此题考察旋转的性质、用分割法分析不规则四边形、全等三角形的判定、勾股定理14．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的值为CD【闯关题】【参考答案】22【试题分析】此题考察旋转性质、等腰直角三角形性质、勾股定理ABCD置于直角坐标系中(ABBCAAB、AD分别落在x轴、y轴上（如图点旋转30°（如图1和图2中点B的坐标为 .【巩固题】

3，2）标轴的距离、象限找那个点的坐标特征三、拓展解一解16．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．【巩固题】A（2）逆时针方向，旋转45º（3）A、B、C三点的对应点分别为点A、点E、点F【试题分析】此题考察旋转的性质、正方形的性质17．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC的数量关系与位置关系；DEFG绕点DE落在BCAE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【闯关题】【参考答案】（1）AE=GC，AE⊥CG（2）答：仍然成立，理由如下：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中º∴∠1=∠2=90º-∠3∴△ADE≌△CDG∴∠5=∠4，AE=CG∵∠5+∠6=90º，∠4+∠7=180º-∠BCD=90º∴∠6=∠7∵∠6+∠AEB=90º，∠AEB=∠CEH∴∠CEH+∠7=90º∴∠CHE=90º∴AE⊥CG【试题分析】此题考察利用旋转的性质证明全等三角形、正方形性质、三角形内角和，垂直的定义Rt△ABC分别在边连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM