北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理课件教学

1.2一定是直角三角形吗第一章

勾股定理

构建动场

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．abc∟勾股定理a2+b2=c2．abc∟a2+b2=c2把勾股定理反过来还成立吗？如果

一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？自主学习、合作探究可以画几个满足这个条件的三角形试一试！满足a²+b²=c²这个等式的三个数多不多？有哪些？3²+4²=5²5²+12²=13²8²+15²=17²7²+24²=25²3，4，55，12，138，15，177，24，25活动一：边长那是不是以每一组数作为三边长所围成的三角形是直角三角形呢？“我们选择3,4,5这组数来验证一下.”（1）请同学们以3cm,4cm,5cm为三边长画三角形，看看它是什么三角形？活动二：(2)用三角尺或量角器量一量，都是直角三角形吗?

一个实验结果，是必然还是巧合呢？

接下来分为三个小组进行验证

(1)5cm,12cm,13cm

一组

(2)8cm,15cm,17cm

二组

(3)7cm,24cm,25cm

三组分别以每组数为三边作出三角形,它们都是直角三角形吗?

活动三：512137242581517我们可以相信：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形.获取新知文字语言：如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，那么就可以得到这个三角形是直角三角形.几何语言：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形补充：其中，较长的边对应的是直角建模：满足a2+b2=c2

的三个正整数,称为勾股数abc∟a2+b2=c2拓展演练如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100勾股数扩大若干倍后还是勾股数！现在我们可以放心的说满足a2+b2=c2

的三角形就是直角三角形了吗？很遗憾，并不能，先不说咱们只是验证了这四个特例，没有验证一般情况，即使是这四个特例，在作图和测量时，也难免会有误差，所以这种验证方式可以让我们相信它是对的，但不能以此判定它一定是对的，在未来的学习中，会学到严格证明的，现在同学们可以先相信它是对的，然后，使用它解决一些问题.想一想：例题讲解一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?DABC4351312DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，这个零件符合要求变式：

四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．

1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？随堂演练2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3、判断网格中的6个三角形的形状.FDABCE课堂小结知识上：思想上：当堂测试1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是().A.∠A=∠B+∠C

B.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)

D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶52.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是

（）.A.是直角三角形

B.可能是锐角三角形

C.可能是钝角三角形

D.不可能是直角三角形3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:().A.直角三角形;B.是锐角三角形;

C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.4.如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．