北师大版九年级数学下册 （确定二次函数的表达式）二次函数 教学课件(第2课时)

确定二次函数的表达式第2课时北师大版

九年级

下册

教学目标1、熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，注意设二次函数的形式一般有：一般式、顶点式和交点式；2、利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函数的表达式解决问题；教学重点:会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件．教学难点：根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．新知讲解

合作学习二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？

合作学习交点式求二次函数的表达式

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512提炼概念

交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.思考（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）你能不用交点法求解吗？选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.

解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）典例精讲

例.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

解:

设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.

∴所求二次函数表达式为

y=2x2－3x+5.∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，a=2，∴10=a-b+c，7=4a+2b+c，c=5.解得4=a+b+cb=-3，∴二次函数图像对称轴为直线，顶点坐标为.归纳概念

这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法课堂练习1.

一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，∴c＝﹣5①，a﹣b+c＝﹣4②，4a﹣2b+c＝5③，解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．

故选：A．x-1012y01.521.5

3.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式

.x01234y30

203y=x2

4x+34.已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．

5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.课堂总结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方