北师大版九年级数学下册 （三角函数的计算）直角三角形的边角关系课件教学

1.3三角函数的计算

北师大版

九年级

下册

教学目标教学目标：1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.

3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.

教学重点:学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.教学难点：学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.

新知导入

情境引入ABCabc直角三角形的边角关系三边的关系：________.a2+b2=c2两锐角的关系：__________.∠A+∠B=90°边与角的关系：锐角三角函数新知讲解

合作学习你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°等于多少吗?需要用科学计算器来进行计算.用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:例如，求sin16°的按键顺序：第二步：输入角度值16，再按“=”。屏幕显示结果sin16°=0.2756373558第一步：按计算器键，sinsin1sin160.2756373558求cos72°38′25″的按键顺序：coscos7cos72cos72°cos72°3cos72°38cos72°38′cos72°38′2cos72°38′25cos72°38′25″0.2983699067求tan85°的按键顺序：tantan8tan8511.4300523屏幕显示结果tan85°=11.4300523提炼概念

分析：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．典例精讲

例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?

议一议

为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图，在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.

想一想

已知三角函数值求角度，要用到

“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹”和2ndf键。按键顺序显示结果sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.7878.9918403930.6047300788.99102049以“度”为单位再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.你能求出∠A的度数了吗?如图，在Rt△ABC中，sinA=∴∠A≈14.4775°.归纳概念

1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：

先按

键或

键或

键，再按角度值，

最后按

键就可求出相应的三角函数值．2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺

序为：先按

键，再按

键或

键或

键，然后输入三角函数值，最后按

键

就可求出相应角度．sinsincoscostantan2ndF==课堂练习

A2.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°

【详解】解：使用计算器计算得，4sin50°≈3.06，故选：B．4．利用计算器求下列各角(精确到1′)．(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；(2)cosB＝0.8889，求∠B的度数；(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；(4)tanD＝0.9742，求∠D的度数．【详解】解：（1）∵sinA=0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；

（2）∵cosB=0.8889，∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；

（3）∵tanC=45.43，∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；

（4）∵tanD=0.974

2，∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．

5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300m，再爬坡角为30°的山坡100m，求山高（结果精确到0.1m).解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，过点B作BF⊥AE于点F，过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.在Rt△ABF中，BF＝ABsin40°；在Rt△CDB中，CD＝BCsin30°.∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BCsin30°＋ABsin40°＝100sin30°＋300sin40°≈242.8(m)．所以，山高约