一次函数解析式的确定及应用（第3课时）课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数19.2.2一次函数第3课时

一次函数的解析式及应用情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义，会用待定系数法求一次函数的解析式.2.会运用一次函数的知识解决相关实际问题.

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

思考：

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线问题引入新课导入用待定系数法求一次函数的解析式一如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？合作探究新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式数形结合∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，∴它们的坐标应满足y=kx+b

，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1，

｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式

像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式做一做

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为

解方程组得

b=-1.

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式（1）设：设一次函数的一般形式；（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）代：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：y=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式例1.若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.k=-1，2k+b=0，

｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.典例精析新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式例2已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.yxO2注意：此题有两种情况.新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），

∴b=2

∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式yxO2正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.新课讲授——用待定系数法求一次函数的解析式购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…例3“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（1）填写下表：51012141618一次函数与实际问题二新课讲授——一次函数与实际问题（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与

有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：

.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：

.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2新课讲授——一次函数与实际问题解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛新课讲授——一次函数与实际问题y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函数图象为:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛新课讲授——一次函数与实际问题思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？新课讲授——一次函数与实际问题

为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取元外加元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；做一做解：y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=新课讲授——一次函数与实际问题（2）当x=10时，y=15.8.（3）∵，∴该用户用水量超过8立方米.x-11.2=，解得x=14.答：应缴水费为元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费元，求该户这月用水量.新课讲授——一次函数与实际问题1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO23课堂练习2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx课堂练习解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.课堂练习解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)4.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.｛课堂练习T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函数图象为：课堂练习1.待定系数法求一次函数的解析式