九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)

第十二讲四边形（四）

1．复习多边形的内角和和外角和及其应用.2．复习平面图形密铺的相关知识.复习目标

1．n边形的内角和公式为（n-2）·180°.2．多边形的外角和等于360°.3．多边形的密铺（镶嵌）：（1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正六边形.

（2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形.知识要点例1在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是()A.0B.1C.3D.5解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°.答案:C.典型例题例2如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A

落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2;C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=∠1+2∠2解析:由题意可知∠AED=,∠ADE=,所以由三角形的内角和等于180°,即可找到∠A与∠1+∠2的关系.答案:B.典型例题DCBAE12

例3一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()A.正三边形

B.正六边形C.正五边形D.正六边形解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等于90°,正六边形的一个内角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°,所以另一个只能取正四边形.答案:B.典型例题例4下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形

B.正七边形C.正六边形D.正五边形解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键.典型例题例5在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.(1)请你根据图中的图形,填写表中空格:典型例题正多边形边数3456…n正多边形每个内角度数60°90°108°120°…

(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形,并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.典型例题解:(1)(2)答:正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形等.(3)如图:正方形和正八边形镶嵌构成平面图形.设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m、n应是方程m×90°+n×135°=360°的整数解,即2m+3n=8,且其整数解只有一组m=1,n=2,所以符合条件的图形只有一种.典型例题一、选择题1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.62.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形 D.正十边形3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A.30° B.36° C.40° D.45°能力训练

4.四边形的四个内角可以都是（）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）A.三角形 B.四边形C.正五边形 D.正六边形能力训练二、填空题6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是_______.7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形.8.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______.能力训练

9.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______.10.用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______.能力训练三、解答题11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的边数.12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.能力训练

14.用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.能力训练

15.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图.能力训练一、1.B2.C3.B4.B5.C二、6.相等或互补7.十8.249.大180°或小180°或相等10.一种或几种镶嵌三、11.812.613.能进行密铺（图略）同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形.14.能进行密铺（图略）同一拼接点处有两个正八边形和一个正方形.15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺（2）略（3）略参考答案；

申博创赢会wrf39xuz境，怎么可能产生共鸣。今日他说的一席话，确实让慕容凌娢受益匪浅，甚至有些庆幸，总算有一个和自己想法类似的人了。“多谢公子教诲，白绫受益匪浅。”慕容凌娢起身作揖。“姑娘不必如此多礼。”他将琴还给慕容凌娢，起身道，“时候不早了，我也该走了。”“哦……”白绫也跟着起身，总感觉应该再说些什么。按照常理，是不是应该送人到门口然后再说一声“公子常来玩啊～”。可是这样也太无聊了，慕容凌娢立刻否决了这个想法。最后，她一抱拳，颇有大义凌然的样子，“那好吧，咱们青山不该，绿水长流，有缘再见。”有气势，不肉麻，无套路，并且别出心裁，虽然依旧是很老的梗，不过再老也不会比这个时代老了。慕容凌娢很佩服自己的机智。“哦对了，我叫张祁渊。有缘再见了。”他回眸一笑，使人如沐春风一般。“恩，咱们有缘再见。”慕容凌娢在心中默念了两遍他的名字，顺便告诫自己不要在这个时候犯脸盲症。该记住的决不能含糊，要是下次在大街上遇见了，认不出对方，那就太尴尬了。……清晨，百蝶推开了自己房间的门，刚想出去走散散步，就看到慕容凌娢一副阴郁的表情站在门外。“慕容凌娢你怎么在这儿？”百蝶大惊小怪的嚷嚷，“看看你这黑眼圈，怎么这么明显，昨天晚上休息的不算晚吧？怎么会成这个样子！”“呵呵，没那么夸张啦，像我们这种习惯了熬夜的学生党，一天保证五个小时睡眠已经很奢侈了。”慕容凌娢揉了揉眼睛，“我就是想问问你这里有没有《高山流水》的琴谱。”“你要那东西干嘛？”“就是因为记不起来谱子了，所以想重新看看。”慕容凌娢简单的解释道。“别告诉我你就是因为这点小事一晚上都没睡的。”“不然我也不会在这里等你了。”“我说你是不是受什么刺激了？”百蝶奇怪的打量着慕容凌娢，“这首曲子醉影楼的很多歌伎都会弹，而且弹得都很好。你就算会了，也轮不到你来弹啊。”“你就让我试试嘛，就算没什么成果，也不会有什么损失啊。”慕容凌娢哀求百蝶。“我好像确实没有什么损失……那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下《高山流水》的琴谱，递给了慕容凌娢，“看完之后马上还给我啊。”“