8一元一次方程的简单应用

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一元一次方程的应用合作交流问题1：天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐xg，可列表得：原有盐现有盐A盘B盘514551-x45+x=等量关系：A盘现有的质量=B盘现有的质量51-x=45+x合作交流问题1：天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到B内，才能使两者所有盛盐的质量相等？解：设应从盘A内拿出盐xg解这个方程得：x=3经检验，符合题意。答：应从A盘内拿出3g盐放到B盘内。等量关系：A盘现有的质量=B盘现有的质量问题2：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块。问这些新团员中有多少名男同学？分析：设新团员中有x名男同学，可列表得：参加人数每人共搬砖数共搬砖数男同学女同学总数x65-x32246532x24(65-x)1800+=男生搬砖数+女生搬砖数=1800合作交流问题2：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块。问这些新团员中有多名男同学？解：设新团员中有x名男同学32x+24(65-x)=1800解这个方程得：x=30经检验，符合题意。答：新团员中有30名男同学。等量关系：男生搬砖数+女生搬砖数=1800运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及等量关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验(P11练习)学校田径队的小强在400米跑测试时，他先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒.问小强在冲刺阶段花了多少时间？400米1分零5秒合作交流1分零5秒=65秒X秒(65-x)秒冲刺前的路程+冲刺的路程=400(P11练习)学校田径队的小刚在400米跑测试时，他先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒.问在离终点多远时开如冲刺？400米1分零5秒合作交流1分零5秒=65秒X米(400-x)米冲刺前的时间+冲刺的时间=65

（1）观察某个月的日历，一竖列上相邻3个数之间有什么关系？

答:一个竖列上相邻的两个数之间相差7，而且是下面的数比上面的数多7。初中数学资源网

（2）如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？

答：①如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7；

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②如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；

③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。

（3）如果圈出的三个数之和是60，用你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。

①若设中间的数为x，则有

x-7+x+x+7=60

初中数学资源网②若设第一个数为x，则有

x+x+7+x+14=60③若设第三个数为x，则有

x-14+x-7+x=60观察一下，哪种设法解方程时最简单？

解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得因此，这三天分别是13号，20号，27号。当x=20时，x-7=13，x+7=27

x-7+x+x+7=603x=60x=20（4）如果小方说的是75，你认为可能吗？为什么？解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得

x-7+x+x+7=75

3x=75

x=25

当x=25时，x-7=18，x+7=32

质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？

在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题没有解。因此，可以说这道题是不可能的。

32（5）如果小明说的是21,你认为可能吗？为什么?解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得

x-7+x+x+7=213x=21x=7

当x=7时，x-7=0，x+7=14

因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以没有这种情况出现。两人一组做下面的游戏：

（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自己所圈中的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？做一做

（2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？

例一:在上面的游戏中，如果圈出的一个竖列上相邻的4个数的和是54，那么这四天分别是几号？

解:设第二个数是x，那么其他三个数分别是x-7，x+7，x+14，根据题意，得初中数学资源网

x-7+x+x+7+x+14=54

4x=40

x=10当x=10时，x-7=3，x+7=17，x+14=24因此：这四天分别是：3号，10号，17号，24号。

例二:在上面的游戏中，如果用正方形圈出的四个数的和是76，那么这四天分别是几号？

解:设最小的数为x，则其余三个数分别为x+1，x+7，x+8。根据题意，得x+x+1+x+7+x+8=764x=60x=15因此，这四天分别为15号，16号，22号，23号。随堂练习

1.你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？初中数学资源网答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。2.小组合作探究

下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，