第四章. 质量控制的几种统计方法

第四章质量控制的几种统计方法第一节数据的收集与整理一、数据数据是开展质量活动的基础资料质量数据的收集一般是质量特性数据二、四个重要的术语

所研究的具有某些相同性质的全部单位或事件的整体。总体无限总体：含无限多个单位。范围有限总体：含有限个单位。样本：亦可称为抽样总体,是从总体中抽取部分单位所组成的整体，用以分析总体。

参数：亦可称为总体指标,是综合测量的整个总体的某个数量特征。统计量：亦可称为样本指标,是根据样本数据计算的综合测量值，可用以反映或估计、推断总体的某个数量特征。三、抽样方法非随机抽样

随机抽样判断抽样

定额抽样方便抽样简单随机抽样抽样类型系统抽样分层抽样整群抽样非随机抽样

又称为非概率抽样

,是不按照随机原则来抽取样本中的单位或个体。

特点具有方便、快速和低成本精确性差，结论缺乏普遍性

判断抽样

又称为典型调查，是从事有关工作的专家按照一定的标准有意识地在总体中选择若干有代表性的单位组成样本进行调查，代表单位的选取标准应根据统计研究的目的而定。

定额抽样是根据已定的单位数抽取样本，往往是对总体了解甚少的时采用。如想获取某地区化妆品的销售情况，对该地区的5家商厦进行调查。方便抽样是为了取样方便，随意地抽取样本单位。街头偶遇式调查就是一种最为常见的方便抽样。随机抽样是根据随机原则来抽取样本单位

.简单随机抽样方法：在抽样框中的每个单位都具有相同的被抽中的机会,每个容量相同的样本被抽中的机会也是相同的。

亦称为纯随机抽样抽取样本的方法：有放回抽样和无放回抽样。

适合：总体内部差异不是很大，规模也不大的情况。系统抽样方法：抽样框中的N个单位被分成k个系统，k等于抽样框的容量N除以所需的样本容量n，在抽样框中前面的k个个体或单位中随机抽出第一个样本单位，然后，可在其后的每隔k个单位抽取样本中其余的部分。亦可称为等距抽样编号有两种方法：············一种是利用原有的顺序或编号。如学生的注册名单，或者是从生产流水线上下来的、有编号的产品等。对所研究的总体已有所了解，则可用已知的相关变量对抽样框中的单位进行编号。分层抽样亦可称为类型抽样方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本。总体N样本n等额等比例最优······整群抽样方法：首先把总体中的N个单位划分成为若干个群，并要求每个群对整个总体都具有代表性，然后对群进行简单随机抽样，并对抽中群内的所有单位进行调查研究。

总体群数R=16样本群数r=4样本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD适合：比简单随机抽样的方法能节约更多的成本，特别当总体的分布地域非常辽阔时。四、统计指标（一）样本平均值

样本平均值

（二）中位数

中位数是将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数，用表示。

未分组资料中位数的确定

（三）极差

极差（range）极差也称全距，是指总体分布中最大标志值与最小标志值之差，用以说明标志值变动范围的大小，通常用来表示，其计算公式为（四）标准差(standarddeviation)和方差(variance)由未分组数据资料计算

标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方平均数的平方根，标准差的平方即为方差。设从某个总体中抽取的数据为,则称为样本标准差为样本方差

第二节排列图一、排列图的概念二、排列图的操作步骤三、应用排列图的注意事项四、排列图案例一、排列图的概念排列图也称帕累托（Pareto）图，是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术，能找出影响产品质量的主要因素和识别质量改进的机会。

009010080频数累计频率(%)N项目2N6ABC图9-2-1排列图示例N=N1+N2+N3+N4+N5+N6项目1项目3项目4项目5其他N2N3N4N5N1二、排列图的操作步骤1.确定评价问题的尺度（纵坐标），例如不合格率，损失金额等；2.确定分类项目（横坐标）；3.按分类项目收集数据；4.设计一张数据记录表，将数据填入表中，并计算合计栏；5.累计某个项目在该期间的数据和其百分比，例如累计不合格的数量，以及各项不合格的百分比的累计值；6.按数量从大到小进行排序，若有“其他”项，则将其列在最后，不必考虑数值的大小；7.画两根纵轴和一根横轴。左边纵轴上标上件数（频数）的刻度，最大刻度为总件数（总频数），右边纵轴为比率（频率），最大刻度为100%；8.在横轴上按频数大小画出直方柱；9.在每个直方柱的右侧上方，标上累计值，描点并用直线连接起来，画累计频数折线（帕累托图）。三、应用排列图的注意事项1.横坐标上的分类不要太多，以4-6项为原则。2.排列图通常只有1-2个主要问题，最多不超过3个，如果发现所有因素都差不多，有必要重新分层。也可考虑改变计量单位，以便更好的反映“关键的少数”，如将件数计算变成按损失金额计算。3.对于一些较小的问题，如果不容易分类，可将其归为“其他”类，排在最右边。如果其他项所占的百分比很大，则分类不够理想。4.收集数据时间不宜太长，一般以1~3月为佳。5.分类方法不同，得到的排列图就不同。四、排列图案例[例4.2.1]某软件公司为了了解其软件质量，对其开发的应用软件系统进行了一次用户问卷调查，发了200份，实收150份。公司按用户抱怨的种类进行了统计，其结果如下：抱怨抱怨数量频率（%）累计频率（%）使用不方便7751%51%查询速度慢3624%75%某些功能要改进1812%87%维护响应太慢1510%97%稳定性差43%100%合计150100%100N=150频数累计频率（%）773618154维护响应太慢稳定性差51%75%87%97%图4-2-1软件质量问题排列图80604020适用不方便查询速度慢某些功能要改进第三节因果图一、因果图的概念二、因果图的作图步骤三、绘制因果图的注意事项一、因果图的概念因果图（causeandeffectdiagram）也称为石川图（由日本专家石川馨博士（KaoruIshikawa）于1972年在他的《质量控制指南》一书中首次应用），鱼刺图等，是以结果为特性，以原因为因素，在它们之间用箭头联系起来，表示因果关系的图形。

更小原因中原因大原因小原因质量特性因果图二、因果图的作图步骤1.明确提出存在问题的结果（特性），画出主干线（背骨）和鱼头。主干线箭头要向右；特性要符合企业工厂方针或问题点，并尽量做到定量表示；2.明确影响质量的大原因，画出大原因的分支线。大原因一般根据5M1E（人员、设备、材料、方法、测量和环境）来分类。分支线与主干线夹角为60~75度为佳。3.分析、寻找影响质量的中原因、小原因……画出分叉线。注意原因之间的关系必须是因果关系；分析、寻找原因时，直到可采取措施为止；分叉线和分支线夹角为60~75度。4.根据对质量特性影响的程度，将对特性有显著影响的重要原因用明显符号标识出来，作为制订质量改进措施的重点考虑对象。三、绘制因果图的注意事项1.因果图只能用于单一目的的研究分析，一张因果图只能针对一个主要质量问题，多个质量问题需要多张因果图。2.寻找影响质量结果的所有因素时应采取集思广益的方法。3.因果关系的层次要分明，最末层次的原因应可以直接采取措施为止。4.要因一定要确定在末端因素上，不应确定在中间过程上。5.对末端因素特别是要因要进行论证。[例4.3.1]图4-3-1产品原因因果图某产品质量问题噪声灰尘环境过程无控制方法作业指导书不完善加工流程材料成分变化变形粗心大意培训不足人量具偏差量具不稳机器年久失修机械本身精度偏差

某产品质量问题的原因分析第四节分层法一、分层的依据二、分层的步骤三、应用分层法注意的事项一、分层的依据数据分层的一般原则是：

1.按操作者或作业方法分层。

2.按机器设备分层。

3.按不同时间分层。

4.按原材料分层。

5.按作业环境状况分层。

6.按不同的检验方法、手段、人员分层。分层的原则是：同一层内的数据波动幅度要尽可能小，不同层之间的区别要尽可能大。二、分层的步骤1.收集数据；2.根据不同的目的，选择分层标志；3.根据不同分层标志对数据进行分层；4.按层归类统计；5.画分层统计图表或分层进行统计分析。详见[例4.4.1][例4.4.1]某轧钢厂有甲乙丙三个生产班组，一月份各轧钢2000吨，共轧钢6000吨，其中轧废169吨。表4.4.1显示了甲乙丙三个生产班组每类废品的数据。废品项目废品数量（吨）甲乙丙合计尺寸超差轧废耳子压痕其他30105832023104115102082654335206565855169

从表中的数据可以看出，甲班产生废品的主要原因是“尺寸超差”，乙班产生废品的主要原因是“轧废”，丙班产生废品的主要原因是“耳子”。三、应用分层法注意的事项1.不能把不是同一性质的数据混合在一起影响对问题的分析和判断。2.对有些问题分层一次不够，还需进一步分层，这样效果可能会更好。某空调维修部，帮助客户安装后经常发生制冷液泄漏。通过现场调查，得知泄漏的原因有两个：一是管子装接时，操作人员不同（有甲、乙、丙三个维修人员按各自不同技术水平操作）；二是管子和接头的生产厂家不同（有A、B两家工厂提供配件）。于是收集资料作分层法分析（见表一、表二），试说明表一、