北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思

北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思

4．5利用三角形全等测距离

1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；

2．能够依据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)

一、情境导入

如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的办法：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？

二、合作探究

探究点：利用三角形全等测量距离

【类型一】利用三角形全等测量物体的高度

小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC＝36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB＝54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

解析：依据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵CPD＝36，APB＝54，CDP＝ABP＝90，DCP＝APB＝54.在△CPD和△PAB中，∵CDP＝ABP，DC＝PB，DCP＝APB，△CPD≌△PAB(ASA)，DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，AB＝36－10＝26(米)．

答：楼高AB是26米．

方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进展转化，从而到达测量目的．

【类型二】利用三角形全等测量物体的内径

要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如下图的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，假如圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，AOB＝DOC，OB＝OC，△ABO≌△DCO(SAS)，AB＝CD.应选B.

方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．

【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题

如下图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．

解析：此题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以到达目的．

解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．

方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进展解决．

【类型四】利用三角形全等解决实际问题

如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处翻开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CDOC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．

解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，OC＝OA.∵墙体是垂直的，OAB＝90.又∵CDOC，OAB＝OCD＝90.在△OAB和△OCD中，OAB＝OCD＝90，OC＝OA，AOB＝COD，△OAB≌△OCD(ASA)，DC＝AB.∵DC＝20cm，AB＝20cm，钻头正好从B点出打出．

三、板书设计

1．利用全等三角形测量距离的依据

“SAS”“ASA”“AAS”

2．运用三角形全等解决实际问题

通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓舞学生大胆设想，充分绽开联想，对三角形全等的利用进展深层的探究与学习，培育学生的制造性和独立解决问题的力量

【反思】

本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并赐予鼓励性的评价，培育学生主动运用所学学问寻求发觉问题和解决问题的力量。同时适当地把教育鼓励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角*模拟的方法进展自由而舒服的沟通活动。通过这样的沟通，可以激发学生的奇怪心和求知欲，刺激他们思维的多向性与规律性，同时也培育了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己缺乏的良好习惯，使他们在积极的互动中把握学问，进展分析问题、解决问题的力量。同时，教师对学生的思维严密性和表达书写力量