北师大版八年级数学上册期中考试卷(附含答案)

第页北师大版八年级数学上册期中考试卷(附含答案)一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数是无理数的是（）A．0.101 B． C．﹣ D．﹣12．已知点P（a，b）在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（）A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b）3．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D．＝﹣4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p为（）x﹣202y31pA．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．81的平方根是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（3，1） B．（3，0） C．（1，1） D．（1，3）8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．下列各点中，在第一象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣6），点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（）A．3 B．4 C．10 D．511．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元 B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克 C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠12．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为．14．9的算术平方根是．15．点P（a，3）与点P'（2，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为．16．一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是．17．计算：＝．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（5，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边△APQ，连接QB，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．20．已知y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝4时，求y的值．21．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．22．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．23．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．假设小王在某批发店购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：购买数量/kg3050150…甲批发店费用/元300…乙批发店费用/元350…（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，写出y与x之间的关系式．（3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，则他购买的苹果的数量为kg；②若小王计划购买的苹果的数量为120kg，则他去批发店，购买时的花费少；③若小王计划购买苹果时花费360元，则他去批发店，购买的数量多．24．计算：．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线l2与x轴交于点C，与直线l1交于D（m，3），OB＝OA，OC＝2OA．（1）求直线l2的解析式．（2）点P是射线DB上的动点，过点P作PQ∥y且与l2交于点Q，PF⊥y轴垂足为点F，QH⊥y轴垂足为点H，当四边形PQHF为正方形时，求出正方形的边长．（3）如图2，连接OD，将△ODB沿直线AB翻折得到△BDG．若点M为直线AB上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A．0.101是有限小数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣＝﹣2，是整数，属于有理数；D．﹣1是无理数；故选：D．2．解：已知点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴（b，a）在第四象限，故选项A不合题意；（﹣a，b）在第一象限，故选项B不合题意；（﹣b，a）在第三象限，故选项C符合题意；（﹣a，﹣b）在第四象限，故选项D不合题意；故选：C．3．解：A选项，64的立方根是4，故该选项不符合题意；B选项，﹣是﹣的立方根，故该选项不符合题意；C选项，立方根等于本身的数有0和±1，故该选项不符合题意；D选项，＝﹣，故该选项符合题意；故选：D．4．解：由表中数据可知该一次函数经过（﹣2，3）和（0，1）两个点．设该一次函数的解析式是y＝kx+b（k≠0），则有，解得，则该一次函数的解析式是y＝﹣x+1，把x＝2代入到y＝﹣x+1中，计算可得y＝﹣1，则p＝﹣1．故选：B．5．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：C．6．解：因为x＝﹣1＜0，y＝﹣3＜0，所以点P（﹣1，﹣3）在第三象限，故选：C．7．解：当x＝3时，y＝﹣3，（3，1）和（3，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝1时，y＝1，（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上，（1，3）不在函数y＝﹣2x+3的图象上．故选：C．8．解：A．与不是同类二次根式，不可合并，所以A选项不符合题意；B．原式＝6×3＝18，所以B选项不符合题意；C．原式＝3+2+7＝10+2，所以C选项不符合题意；D．原式＝÷+÷＝+，所以D选项符合题意；故选：D．9．解：A、（3，2）在第一象限，故此选项符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，故此选项不符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，故此选项不符合题意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意．故选：A．10．解：AB＝＝＝10．∵点P为线段AB的中点，∴OP＝AB＝×10＝5．故选：D．11．解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．12．解：由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环由10＝3×3+1则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为（4，3）．故答案为：（4，3）．14．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．15．解：∵点P（a，3）与点P'（2，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣3，则a﹣b＝2+3＝5．故答案为：5．16．解：当x＝0时，y＝3×（0﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．17．解：原式＝4﹣（2﹣）＝4﹣2+＝2+．故答案为：2+．18．解：如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转60°到△ACP，连接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴AB＝AC，BQ＝PC，∠PAQ＝∠BAC，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴C（3，2），即点C是定点，∴当PC最小时，BQ最小，∴当PC⊥y轴时，PC最小，最小值是3，∴线段QB长度的最小值为3．故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）原式＝2×××＝；（2）原式＝2+3﹣5＝0．20．解：（1）y是x的正例函数，所以，设y＝kx（k≠0），当x＝2时，y＝6．所以，6＝2k，所以，k＝3，所以y＝3x；（2）当x＝4时，y＝12．21．解：（1）原式＝4；（2）原式＝﹣3；（3）原式＝±0.7；（4）原式＝﹣1．22．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q和Q'即为所求．23．解：（1）在甲批发店购买30千克花费为：30×6＝180（元），在甲批发店购买150千克花费为：150×6＝900（元），在乙批发店购买30千克花费为：30×7＝210（元），在乙批发店购买150千克花费为：50×7+100×5＝850（元）；故答案为：180，900，210，850；（2）根据题意可得，y＝6x；（3）①当购买小于50千克时，在乙批发店购买的苹果的数量相同，且花费低于甲批发店；当购买高于50千克时，设购买x千克在甲批发店和在乙批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，根据题意可得，6x＝50×7+5（x﹣50），解得：x＝100；②在甲批发店需花费：120×6＝720（元）；在甲批发店需花费：350+70×5＝700（元）；所以若小王计划购买的苹果的数量为120kg，则他去乙批发店，购买时的花费少；③在甲批发店可购买360÷6＝60（千克）；在乙批发店可购买50×7+2×5＝360（元），即可购买52千克；若小王计划购买苹果时花费360元，则他去甲批发店，购买的数量多．故答案为：①100；②乙；③甲．24．解：原式＝+＝（+）+＝++＝+2．25．解：（1）∵B（0，6），∴OB＝6，∵OB＝OA，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），∵OC＝2OA，∴CO＝4，∴C（﹣4，0），将A（﹣2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+6，将D（m，3）代入y＝x+6，∴m+6＝3，解得m＝﹣，∴D（﹣，3），设直线直线l2的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x+4；（2）设P（t，t+6），则Q（t，t+4），F（0，t+6），H（0，t+4），∵t＜0，∴PQ＝|t+2|，QH＝﹣t，∵四边形PQHF为正方形，∴|t+2|＝﹣t，解得t＝﹣6﹣4或t＝6﹣4，∵P点在射线DB上，∴t＞﹣，∴t＝6﹣4，∴正方形的边长为4﹣6；（3）存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，理由如下：设M（