功与功率,平抛运动

功与功率，平抛运动知识要点总结】一、功1．功功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种：按照定义求功。即：W=FscosQ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当仃 兀 . 兀0<0<-时F做正功，当。二2时F不做功，当-兀时F做负功。222这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理W=4Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力f将小球拉到细线与竖直方向成e角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m,球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是()A．0 B．A．0 B．0.1JC．0.314JD.无法确定引申：【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功平抛运动中，重力对物体做的功举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大两过程中拉力做的功一样大上述三种情况都有可能点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。2.功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fscosa进行理解和计算，还应理解它的物理含义.功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化.对物体做正功，物体的能量增加.做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量.【例5】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）如果物体做加速直线运动，F—定做正功如果物体做减速直线运动，F—定做负功如果物体做减速直线运动，F可能做正功如果物体做匀速直线运动，F—定做正功【例6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数“=0.2,今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）

A．0.8J BA．0.8J B．1.6J C．8JD．4J3．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为I-?,零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。【例7】关于力对物体做功，以下说法正确的是（）—对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosa合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。公式W=Fscosa，只适用于恒力功的计算。合外力不做功，物体可以处于静止。滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑（无相对运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。故D是正确的。二、功率功率是描述做功快慢的物理量（1） 功率的定义式：P=W，所求出的功率是时间t内的平均功率。t（2） 功率的计算式：P=Fvcos6，其中&是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速 二a运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都 f,r~L ,是P=Fv和Ff=ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=fa=0，这时v达到最大值v=Pm=P。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用mFfW=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P，功率不能再增m大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为v'=倬＜—=v，此后汽车要想继续加速mFfm就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F-s计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例8】质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s,速度达到最大

值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f则这段时间内，发动机所做的功为（）A．Pt B．fs C．Pt=fs D．fvmt【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为V],当汽车以速率v2（v2<v1）行驶时，它的加速度是多少？P解析：速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。所以f二，以速率v2运动时,v21由牛顿第二定律有：F-f=maPP其中f=-，V1F——V2vv12P(v-V)vv121 2—mVV12【例11】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。【例12】质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取10m/s2）解析：前2s，h—igt2—ix10x22—20m，厶 厶W—mgh—0.5x10x20—100J，G，

平均功率P二W二50W,t2s末速度Vt二gt二10x2m/s二2s末速度Vt，2s末即时功率P=mgv二100W。t三、平抛运动（1） 定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。（2） 性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。（3） 研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。（4）规律：设平抛运动的初速度为v，建立坐标系如图?速度、位移：水平方向：V二v?速度、位移：水平方向：V二v,x0竖直方向：V=gt，y01y=gt2合速度（t秒末的速度）：v=\：V2+V2,t x y方向：tang申=-^=—vv

00图4-2-1方向：tang0=y=1/2gt2xvtgt2v0tang*=2tang09运动时间:由y图4-2-1方向：tang0=y=1/2gt2xvtgt2v0tang*=2tang09运动时间:由y=2gt2得:（t由下落高度y决定）9轨迹方程：y='X22v20在未知时间情况下应用方便）94可独立研究竖直分运动连续相等时间内竖直位移之比为：：3：5:•…：（2n-l）（n=1，2，3,…）连续相等时间内竖直位移之差为：Ay=gt2（5）一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设平抛运动的初速度为v，经时间t后的水平位移为x，如图所示，D为0末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有v，贝I」0vv，贝I」0vy竖直方向v二gt和y二y水平方向位移x二vot由图可知，AABC与AADE相似DE联立以上各式可得de=2该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点应用平抛运动的规律解题的首先是将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。根据运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性贝是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键。现就平抛运动中几种典型实例的解法予以归纳，供大家参考。重点、难点分析水平方向分速度保持V=V0,竖直方向，加速度恒为g,速度v=gt，从抛出点看，x0y每隔At时间的速度的矢量关系•这一矢量关系有两个特点：1•任意时刻V的速度水平分量均等于初速度v0；2•任意相等时间间隔At内的速度改变量均竖直向下，且Av=Av=gAt•y【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )速度的增量 B.加速度C.位移 D.平均速度【答案】AB【点拨】任意时刻的速度，与速度变化量Av构成直角三角形。Av沿竖直方向。平抛运动的速率随时间并不均匀变化。速度随时间是均匀变化的。一、运用平抛运动基本规律求解

例：一位同学从楼房的阳台上以v=2.5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2。求：楼房阳台的高度？点拨：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.必须明确，两个方向的分运动是在同一时间内完成，所以时间是联系两个分运动的纽带。二、已知平抛运动经过一段时间后的速度的方向或位移的方向求解例：如图所示，质量为m=0.10kg的小钢球以v=10m/s的水平速度抛出,0下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角0= ，刚要撞击钢板时小球动量的大小为 （取g=10m/S2），例：如图AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v水平抛出，恰好落到B点，求：（1）小球在空中的飞行时间？（2）AB间的距离?解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为0=30°，水平方向上匀x=vt0x=vt0竖直方向上是自由落体运动 ②位移与水平方向夹角正切值tan位移与水平方向夹角正切值tan&=—③AB间的距离联立①②③④解得：点拨：做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角a和位移与水平方向夹角0的固定关系：t，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果拓展：如图所示，从倾角为0的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一次初速度为V；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为a；第二次初速度为V；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为12a，不计空气阻力，若V＞V，则a a（填＞、二、＜）2121 2三、运用匀变速直线运动特殊规律求解平抛运动试验教学中数据处理比较复杂，重点利用了平抛运动在竖直方向上是自由落体运动即匀变速直线运动的特殊规律。例：在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V二 （用/、g表示），其0值是 。（g取9.8m／s2）例：一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线。现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到y的距离，AA'=X］，BBZ=X，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度V为（）0A.B.A.B.

5+孟|叵C.平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷，但是平抛运动在新的教材中没有较大的变化，处理问题的方法也比较固定，所以在高考中变化较小,2004年和2005年全国试卷出现的平抛运动都是与其它知识点共同考察的综合题目，只要我们掌握这些典型例题解法的基本方向，就可以解决此类问题,从而达到举一反三,触类旁通提高复习效率的目的。【随堂练习】1、如图1所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s,若物体和地面间的摩擦图1因数为p，则此力对物体做的功为（）图1pmgspmgs/（cosa+psina）pmgs/(cosa-psina)pmgscosa/(cosa+psina)2、如图3所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为8的直角劈上，同时用力F向右推劈,使P与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中，劈对P做的功为（）A.F•sC.mgcos0 •sA.F•sC.mgcos0 •ss3、如图4所示，木板质量为M,长为L,放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连，M与m之间的动摩擦因数为 ，现用水平向右的力F将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是 .图5图54、如图5所示，人拉着细绳的一端由A走到B,使质量为m的物体匀速上升。已知A、B两点间的水平距离为s,细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功 5、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图8—1所示•现在长木板右端加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为“，求把长木板抽出来所做的功.6、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面xAh比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大?xAh8、在倾角为。的斜面上的P点，以水平速度v