七年级代数式学案

数学复习专题代数式一、知识梳理1．代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。代数式的书写格式：注：是数字不是字母2．列代数式数学语言大致有三种形式：符号语言、文字语言（自然语言）、图形语言，这三种形式之间的相互融会贯通，是学好数学的基础，也是学代数的基本功之一，列代数式就是将文字语言转化成符号语言，使数学看起来更简捷易懂，运算也比较方便。列代数式时要领如下：(1)按“先读先写”的原则列代数式．(2)按运算顺序，合理利用括号列代数式．(3)正确理解“和’’、“差’’、“积’’、“商’’、“大’’、“小’’、“多’’、“少’’、“倍’’、“几分之几’’、“%”、“半’’等运算含义及其之间的关系．(4)要慎重对待某些逆运算的关系，如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙数，不能表示成，而应表示为．3．代数式的值的含义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。4．求代数式的值求代数式的值的一般步骤：(1)代入代数式里有多个字母时，代人值时不要混淆，若这一步出错，后面的计算是徒劳的．“代人’’是一个重要步骤，必须规范书写：①写明字母的取值，即“当……时’’；②写明所要求值的代数式．如：当=l时，求的值，代人时应写成当a=l时，．这样写可完整体现代数式指明的运算顺序，也便于检查．二、典型例题分析题型一：代数式定义相关例1：下列四个式子中，是代数式的为（）A.;B.;C.;D..解析：等式不是代数式注：单独的数字、字母也是代数式例2：在下列各式中，符合代数式书写格式要求的是（）A.;B.;C.;D..解析：代数式的书写格式：题型二：根据题意列代数式例3：设甲数为，乙数为，用代数式表示：（1）甲乙两数的平方的和减去它们乘积的2倍所得的差.（2）甲乙两数的差的平方与这两个数乘积的4倍的和.（3）甲乙两数的和与它们的差的积.（4）甲乙两数的和除以这两个数的差所得的商.（5）甲乙两数的倒数的和乘以这两个数的积.（6）甲乙两数绝对值的和除以这两个数的和的绝对值所得的商.例4：用语言叙述下列代数式的意义：（1）（2）例5：在横线上填写适当的代数式：（1）20千克种子售价元，1千克种子售价元.（2）袜子每双元，买一打（12双）需要元.（3）小明同学的体重比小华重2千克.如果小明同学的体重为千克，那么小华同学的体重为（）千克.（4）如果一列火车以的速度匀速行驶，那么1.5小时火车行驶的路程是千米.（5）全校学生总数是，其中女生占48%，女生人数是.（6）一本图书原价为元，现9折出售，它现在的优惠价是元.（7）如果张贺卡的售价是4元，那么5张这种贺卡的售价是元.（8）已知某超市里的矿泉水每箱进价为元，零售时要加价20%，那么这种矿泉水每箱的零售价是元.（9）如果大米的售价为每千克元，面粉的售价是每千克元，那么买15千克大米与10千克面粉共需元.（10）用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕地公顷.如果每天多耕5公顷，那么实际只需天耕完.例6：用代数式表示下列问题的结果（1）如右图，正方形的边长为毫米，在它的内部挖去一个半径为毫米的圆，求图中阴影部分的面积.答：.（2）如右图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是.求这个箱子露在外面的表面积.答：.题型三：代数式的值例7：当时，求下列代数式的值：（1）；（2）.例8：如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于()A.2 B.3 例9：如图，“三角”表示,方框表示，求；的值.巩固练习：1．现规定一种新的运算规则“%”，a%b=(a-b)×(b-a)，则3%6=：A．9 B．18 C． -9D．22．若代数式5x2＋4xy－1的值是11，则x2＋2xy＋5的值是（）yyA.11B.C.7D.93．在右面的右圈内填入适当的数：题型四：程序问题例10：按下图所示的程序计算，若开始输入的数为,则最后的输出结果为（）A.6;B.21;C.156;D.231.解析：巩固练习：1.如图，某计算装置有一数据输入口和一运算结果的输出口，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果.按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是.A12345B25101726解析：观察表格，设A中输入的数为，则中输出的数用代数式表示为.所以，当输入的数字时，输出的数字为101.题型五：找规律问题随堂练习：1．已知是有理数，用含的代数式表示：（1）比的2倍小3的数，.（2）比的一半大3的数，.（3）比大的数的相反数，.（4）比小的数的平方，.（5）比的小5的数的平方，.（6）比大它的的数的相反数，.2．设甲数为，用的代数式表示乙数：（1）甲乙两数的和为10，乙数是.（2）乙数比甲数的5倍少3，乙数是.（3）甲数的减去乙数所得的差是-6，乙数是.（4）甲数的50%是乙数的相反数，乙数是.3．用含字母的式子表示：（1）三个连续奇数，中间一个是，其余两个分别是和.（2）本金元，按月利率存10个月，到期本利和是元.（3）减法的运算性质：一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数，即.（4）绝对值的概念：正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即.4．用代数式表示下列应用题的结果：（1）每千克元的茶叶千克与每千克元的茶叶千克混合，混合后的茶叶每千克的价格是多少元？（2）A、B两地相距千米.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.如果甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时，那么甲乙两人出发后几个小时在途中相遇？（3）买盐千克，原计划每天吃克，现在每天少吃克，这样可多吃多少天？（4）一件工程，甲单独做需小时，乙单独做需小时完成.如果两人合做小时后，再由乙单独做小时，这样完成了这项工程的几分之几.（5）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始没升高100米就要降低0.7.如果山脚的温度是28，那么山上300米处的温度是多少？一般来说米高的山上温度是多少？方法总结：【自我练习】一、基础巩固训练1．用代数式表示：（1）与的的和（2）与的和的（3）除的商减去所得的差（4）与的差除以所得的商（5）比少的数（6）比少它的的数（7）的3倍与的一半的和的平方（8）的3倍与的一半的平方的和2．用代数式表示下列问题的结果（1）汽车的平均速度为每小时千米.①汽车5小时能行驶多少千米？答：.②汽车小时能行驶多少千米？答：.③汽车行驶200千米，需要多少小时？答：.（2）有一堆煤，每天烧吨，可烧天.如果每天少烧吨，那么这堆煤可以烧多少天？答：.2．一种放铅笔的V形槽如右图所示，从下向上数，第一层放1支铅笔，第二层放2支铅笔，依次每层多放1支铅笔，只要数一数顶层的支数，就可以用公式算出槽内铅笔的支数.当，时，分别算出槽内铅笔的支数.3．右图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是与.（1）分别用代数式表示大圆面积、小圆面积和圆环的面积.（2）当厘米，厘米时，圆环的面积的多少？（取3.14）二、综合提高训练1．阶梯教室第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位.（1）第2排、第3排各有几个座位？（2）以此类推第排有多少个座位？（3）如果用表示第排的座位数，那么当时，的值是多少？2．在一块长米，宽米的长方形园地里修建花坛.它包括一个中心位置，且半径是米的圆，以及四个在长方形四角，且半径为的圆.除花坛外，长方形园地的其余部分种上草，（1）写出计算草地面积的代数式.（2）当时，草地的面积是多少平方米？（取3.14，精确到0.01平方米）合并同类项代数式有关练习(一)选择题1、下列代数式的意义是a、b的平方和的是（）A．（a+b）2B．a+b2C．a2+bD、a22、箱橘子重m千克，则3箱橘子重（）千克A.3、电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数有（）A．m＋2nB．mn＋2C.n+（n+2）D．m+2（n－l）4在一次数学测验中，初一（1）班30名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（）A、5、若的值是（）A．1B．－1C（二）填空题6、已知一个长方形的周长为36cm，一边长为xcm，则这个长方形的面积为（）cm27、计算机屏幕上显示如下文字：l只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水…，那么请问：n只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿