《5一元二次方程的根与系数的关系》教学设计(部级优课)-八年级数学教案_第1页
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文档简介

课题：8.5一元二次方程的根与系数的关系（课型：新授课；第1课时）一．教学目标：知识与能力：（1）掌握一元二次方程的根与系数的关系.（2）利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题.2.过程与方法：提高发现问题，提出问题，然后解决问题的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。3.情感，态度与价值观：通过对一元二次方程的根与系数的关系的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。二．重点难点：1．掌握一元二次方程的根与系数的关系.2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题.三．教材分析：本节课的内容是一元二次方程的根与系数的关系，该内容是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。四．学情分析：课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。五．教学过程：1.导入新课：前面我们学习了一元二次方程的一般形式及其它的解法，解法中有一种方法是求根公式法，求根公式是一元二次方程根与系数的一种体现（板书求根公式），那么一元二次方程的根与系数有没有更加简单的关系啊？今天我们就一起来研究一下一元二次方程的根与系数的关系。2.学案反馈：大部分同学卷面干净、书写规范、正确率高。出现的问题：不会灵活运用跟与系数的关系，忘记验证判别式。3.探究活动：探究一：根与系数的关系:填写下表完成思考1：思考1：观察上表，猜想一元二次方程的两个根、与a、b、c之间有什关系？思考2：如果关于x的一元二次方程的两个根分别是、，求证：跟踪检测一：求下列方程的两根之和与两根之积探究二：根与系数的关系的应用1.已知：是一元二次方程的两个根.求：(2)2.已知关于x的方程的两个实数根互为相反数，求k的值.4.当堂训练：填空：已知一元二次方程两根分别为则：（2）已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为_______，m=_________：（3）设是方程利用根与系数的关系，则=_______________.解答：已知关于x的方程，根据下列条件分别求出m的值：两根互为倒数；有一根为-1.5.总结点评：1.一元二次方程根与系数的关系：2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能

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