八下数学平行四边形中的动点问题

...wd......wd......wd...动点问题练习题1．〔宁夏回族自治区〕：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动〔运动开场时，点与点重合，点到达点时运动终止〕，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形并求出该矩形的面积；CPQBAMN〔2〕线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．CPQBAMN2．如图，在四边形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．〔1〕求的长．〔2〕当时，求的值．ADCBMNADCBMN如图，在平面直角坐标系中，在四边形OABC中，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停顿，设两个点的运动时间为t(秒)．OMANBCyx(1)求线段OMANBCyx(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值假设有最小值，最小值是多少(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直假设存在，求出这时的t值；假设不存在，请说明理由．2．〔河北卷〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t〔秒〕．〔1〕设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；〔2〕t为何值时，四边形PQBA是梯形〔3〕是否存在时刻t，使得PD∥AB假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；APCQBD〔4〕通过观察、画图或折纸等方法，猜测是否存在时刻t，使得PD⊥AB假设存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内〔0≤t≤1；1＜t≤2；2＜tAPCQBD3．〔山东济宁〕如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开场沿BC方向移动。(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；OABOABCPxy(3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。①当0＜t≤时，试求出m的取值范围；②当t＞时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)4．在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。〔1〕用含x的代数式表示AE、DE的长度；〔2〕当点Q在BD〔不包括点B、D〕上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔3〕当为何值时，为直角三角形。5.〔金华〕如图1，在平面直角坐标系中，点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．〔1〕求直线的解析式；〔2〕求等边的边长〔用的代数式表示〕，并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；〔3〕如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠局部的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．〔图1〕〔图1〕〔图2〕6．〔相似〕两块完全一样的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影局部的面积为y．〔1〕如图2，求当x=时，y的值是多少〔2〕如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；〔3〕求y与x之间的函数关系式；8.〔重庆课改卷〕如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形〔如图2所示〕.将纸片沿直线〔AB〕方向平移〔点始终在同一直线上〕，当点于点B重合时，停顿平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.〔1〕当平移到如图3所示的位置时，猜测图中的与的数量关系，并证明你的猜测；〔2〕设平移距离为，与重叠局部面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；〔3〕对于〔2〕中的结论是否存在这样的的值；使得重叠局部的面积等于原面积的假设不存在，请说明理由.图1图1图3图21．四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开场，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开场，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动。假设运动时间为t秒，问：〔1〕t为何值时，四边形PQCD是平行四边形〔2〕在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗为什么〔3〕t为何值时，四边形PQCD是直角梯形〔4〕t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形2.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开场沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开场沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形3.如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开场沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停顿。设运动时间为t秒。〔1〕求证：当t=时，四边形是平行四边形；〔2〕PQ是否可能平分对角线BD假设能，求出当t为何值时PQ平分BD；假设不能，请说明理由；ABCDQP〔3〕假设△DPQABCDQP4.如以下图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。〔1〕求让：EO=FO；〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论。〔3〕假设AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求的大小。6.如以下图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。〔1〕试判断四边形PQEF是正方形并证明。〔2〕PE是否总过某一定点，并说明理由。〔3〕四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大各是多少7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点〔E点不与B、C两点重合〕，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC〞改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB〞仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出、求证、不必证明.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停顿运动．设点Q运动的时间为t秒．〔1〕求NC，MC的长(用t的代数式表示)；〔2〕当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形〔3〕是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分假设存在，求出此时t的值；假设不存在，请说明理由；〔4〕探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形10.如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、B