2023年北京初一（上）期末数学汇编：一元一次方程章节综合

第1页/共1页2023北京初一（上）期末数学汇编一元一次方程章节综合一、单选题1．（2023秋·北京·七年级校联考期末）已知，下列等式中成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）已知，则下列等式中不成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）若是关于的方程的解，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）下列方程变形中，正确的是（

）A．方程，移项得B．方程，系数化为1得C．方程，去括号得D．方程，去分母得5．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40元，设这件上衣的成本价为x元，列方程正确的为（）A．800×0.8﹣x＝40 B．800×8﹣x＝40C．800×0.8＝x﹣40 D．800×0.8＝40﹣x7．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（）A．－4 B．2 C．4 D．68．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A． B．C． D．9．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）下列方程的变形中，不正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得10．（2023秋·北京·七年级校联考期末）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为(

)A．5x=4(90-x) B．4x=5(90-x) C．x=4(90-x)5 D．4x5=90-x二、解答题11．（2023秋·北京·七年级校联考期末）解方程：.12．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？13．（2023秋·北京·七年级校联考期末）目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7(1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；(2)若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；(3)若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？14．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）解方程：(1)；(2)．15．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）已知数轴上两点，对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为．(1)若点为线段的中点，则点对应的数________；(2)点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数的值；(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点，的2倍点．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点，的“2倍点”，请直接写出此时的值．16．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是所以：方程是方程的“2—后移方程”．(1)判断方程是否为方程的k—后移方程________（填“是”或“否”）；(2)若关于x的方程是关于x的方程的“2—后移方程”，求n的值(3)当时，如果方程是方程的“3—后移方程”求代数式的值．17．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）已知是方程的解．(1)求a的值；(2)求关于y的方程的解．18．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）解方程：(1)．(2)．19．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）解关于的方程：．20．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：(1)结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为、、元盒，直接写出的值；(2)芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买、两款套餐，订购数量共计份，结算金额元，请问芃芃购买套餐和套餐各多少份？21．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．22．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）解方程：(1)；(2)．23．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？24．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）某公司门口有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定:边空宽:字宽:字距，请用列方程的方法解决下列问题:某次活动的字数为个，求字距是多少？三、填空题25．（2023秋·北京·七年级校联考期末）如果是关于x的方程的解，那么m的值是_________．26．（2023秋·北京·七年级校联考期末）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差_________元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费3040元，则___________元．27．（2023秋·北京·七年级校联考期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的，则《风》有_________篇．28．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）写出一个方程，使其满足下列条件：（1）它是关于的一元一次方程；（2）该方程的解为；（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是______写出一个满足条件的方程即可．29．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程____．30．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）关于x的方程的解是，则a的值是______．

参考答案1．B【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、时，的两边不能除以a，故不成立，不合题意；B、等式两边都减3可得，故成立，符合题意；C、等式右边乘以，左边没有乘，故不成立，不合题意；D、∵不成立，故不成立，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．2．B【分析】根据等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A．，则，所以A选项不符合题意；B．，则，所以B选项符合题意；C．，则，所以C选项不符合题意；D．，则，所以D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．B【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把代入方程得：，，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．C【分析】、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意；、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意；、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意；、，去分母得，原变形不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．5．B【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是钱，则根据可得：故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．6．A【分析】利用利润＝售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：800×0.8﹣x＝40．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．A【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值．【详解】解：∵，∴A表示的数是，即，∵，∴，把代入方程得，解得．故选：A．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法．8．A【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．【详解】设绳索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．9．A【分析】根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化1，计算即可．【详解】A：由，得，故A错误．B，C，D的变形均正确．故答案选：A．【点睛】准确掌握等式的基本性质，移项变号，是解题的关键．10．B【分析】设用x立方米的木料做桌子，则用（90-x）立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设用x立方米的木料做桌子,则用(90−x)立方米的木料做椅子，依题意,得：4x=5(90−x).故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.能找出题中等量关系，根据等量关系列出方程是解决此题的关键.11．【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．【详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12．40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件【分析】设应分配x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个，可列方程求解．【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，根据题意列方程，得．解得：∴答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．13．(1)104(2)，(3)230度【分析】（1）根据总价单价数量结合阶梯电价收费标准，即可求出结论；（2）分及两种情况，用含的代数式表示出该户12月应交电费；（3）由（1）可得出，结合（2）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：，，，（元）．故答案为：104．（2）当时，该户12月应交电费为元；当时，该户12月应交电费为，，（元）．（3），，，．答：该户12月用电量为230度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该户12月应交电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．14．(1)(2)【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：去分母得：，移项合并同类项得：，解得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．15．(1)1(2)或5(3)5或或【分析】（1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，再列出方程求解即可；（3）由点恰好是点，的“2倍点”，列出方程可求解．【详解】（1）解：为的中点，．依题意得，解得：．故答案为：1；（2）解：由，若存在点到点、点的距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧．①在点左侧，，，依题意得，解得：；②在点右侧，，，依题意得，解得：．故点对应的数是或5；（3）解：由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点恰好是点，的“2倍点”，或，解得：或或，的值5或或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．16．(1)是(2)(3)【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案；（2）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出n的值即可得到答案；（3）分别求出两个方程的解，再根据“3—后移方程”的定义求出，然后把整体代入所求代数式求解即可．【详解】（1）解：解方程，得，解方程，得，∵，∴方程是方程的1—后移方程；（2）解∶解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程是关于x的方程的“2—后移方程”，∴，∴；（3）解：解方程，得，解方程，得，∵方程是方程的“3—后移方程”，∴，∴，把代入，∴原式．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）把代入中，得到关于a的方程，即可求解；（2）把代入中，得到关于y的方程，即可求解．【详解】（1）解：把代入中解得：；（2）解：把代入得，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．18．(1)(2)【详解】（1）解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（2）解：去分母（方程两边同乘以15），得

．

去括号，得．移项，得

．合并同类项，得

．系数化为1，得

．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．【分析】根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化，即可求得方程的解．【详解】解：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化，得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．(1)(2)芃芃购买套餐份和套餐份【分析】（1）利用图中的信息列出关于，，的个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答即可得出结论；（2）设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）理由：由图中信息可知：，，，得：，；（2）设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意得：，解得：，．答：芃芃购买套餐份和套餐份．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．21．(1)，50(2)20件(3)750元或850元【分析】（1）设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出结论；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50-y）件，由甲、乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解．【详解】（1）A种商品的利润率为，设B种商品的进价为x元，由题意，得，解得，故答案为：，50；（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得，解得，∴该商场购进A种商品20件；（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，∵，，∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，，解得；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，，解得；∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．【点睛】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．22．(1)；(2)．【详解】（1）解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得，，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．23．应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处人，然后根据负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处人，由题意得：，∴，解得，∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．24．字数为17个，字距是10cm【分析】根据总长度=16个字距宽+2个边距宽+17个字宽,由边空宽:字宽:字距，列方程求解.【详解】解:设字距为，则边空宽为，字宽为，根据题意得，解得.经检验，符合题意.答:这次活动的字数为个，字距是.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，图形长度问题，找到长度和边空宽、字宽和字距之间的关系，即等量关系是列方程的关键.25．4【分析】把代入方程得到关于的方程，求得的值即可．【详解】解：把代入方程得，解得：．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．26．2065【分析】根据小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判断两个盲盒的总价钱相差20元，再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中为1件礼物和1件礼物，小林的盲盒中为2件礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可．【详解】解：礼物重千克，礼物重千