第四章+数列求和复习讲义 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第第页课题：数列求和复习知识点一：数列求和的方法总结 1．公式法：必须记住几个常见数列前n项和等差数列：等比数列：常用公式：(1)(2)(3)(4)2．分组求和：如：求1+1,,,…,,…的前n项和。可进行分组即：。前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和将其每一项拆开再重新组合得(分组)当a＝1时，＝(分组求和)当时，＝3．裂项法：如，求Sn常用的裂项：4．错位相减法：其特点是其中{}是等差数列，{bn}是等比数列求和：………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积：设…………②(设制错位)①－②得(错位相减)再利用等比数列的求和公式得：。∴要点诠释1．利用裂项相消法解决数列求和问题，容易出现的错误有两个方面：(1)裂项过程中易忽视常数，如容易误裂为，漏掉前面的系数；(2)裂项之后相消的过程中容易出现丢项或添项的问题，导致计算结果错误．2．应用错位相减法求和时需注意：(1)给数列和的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；(2)在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为．典例强化例1．已知数列满足，则数列的前10项和为()A．B．C．D．例2．已知是等差数列的前项和，，，设为数列的前项和，则()A．2014B．-2014C．2015D．-2015例3．在数列中，，若的前项和为，则项数为_______．例4．数列满足，且()，则数列的前10项和为．例5．已知是递增的等差数列，，是方程的根，则数列的前项和．例6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13．求，Sn；(2)令＝eq\f(4,a\o\al(2,n)－1)(n∈N*)，求数列{}的前n项和；例7．数列{an}满足：a1＋2a2＋…＋＝4－eq\f(n＋2,2n－1)，n∈N*．求a3的值；(2)求数列{an}的前n项和Tn；例8．为数列的前n项和．已知，．(1)求{}的通项公式；(2)设QUOTEQUOTE,求数列{}的前项和．例9．已知首项都是1的两个数列()，满足令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和例10．设数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值．

知识巩固练习1．在等差数列中，=,则数列的前11项和=()．A．24B．48C．66D．1322．已知数列满足：，且，则的值为()A．7B．8C．9D．103．已知数列满足,，,．4．已知为锐角，且，函数，数列的首项，，则．课时跟踪训练1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44 B．3×44＋1C．44 D．44＋12．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为()A．B．C．D．3．数列的前项和为()．A．B．C．D．4．数列满足且对任意的都有则()A．B．C．D．5．在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是()A．B．C．D．6．若，则．7．已知数列满足，则的前项和=．8．在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是．9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4