指数函数的图象和性质学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

聊城市第一实验学校高一数学必修一学案40编写人：韩敏审核人：张娜班级：姓名：使用日期：2022.11.194.2.2指数函数的图象和性质【学习目标】1.会画指数函数的图象，能熟练说出对应的函数性质；2.会利用指数函数的图象和性质比较两数的大小；3.会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域和一些简单函数的值域；4.会利用指数函数的图象和性质解决过定点问题、图象变换问题、方程相关问题.【学习过程】【活动1】1.阅读教材第116-118页，思考并回答下列问题：（1）用描点法画出的图象.（2）与的图象有何关系？你是如何判断的？你能据此在上图中画出图象吗？（3）与（其中a>0且a探究底数a变化时图象位置、变化趋势和公共点，寻找共性，并概括指数函数的值域和性质，填表：0<a图象定义域值域单调性奇偶性过定点【活动2】指数函数的图象同桌互相检查，熟记指数函数的图象和性质.总结：y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”.【学以致用1】指数函数①，②，③，④在同一坐标系中的图象如图，根据图象可得a，b，c，d与1的大小关系为()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c【活动3】比较两数的大小总结：比较幂值大小的三种类型及处理方法【学以致用2】比较下列各题中两值的大小：（1）；（2）；（3）；【活动4】求函数的定义域和一些简单函数的值域小组讨论如何利用指数函数的概念、图象与性质求指数型函数的定义域以及一些简单函数的值域.【学以致用3】1.求下列函数的定义域：(1)（2）（3）（4）2.当时，函数的值域是.【活动5】指数函数图象的应用总结：1.过定点问题.方法一：图象平移；方法二（代数法）；令解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标，则得定点坐标.2.利用图象解方程、不等式有关问题.如观察两个函数与的图象交点个数，可确定方程的解的个数.观察函数的图象与x轴交点情况，可以确定不等式或的解集.3.函数图象的变换：平移变换、对称变换、翻折变换.（1）平移变换（2）对称变换（3）翻折变换函数的图象：将的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到左侧，替换原y轴左侧部分.的图象关于y轴对称.的图象关于y轴对称.函数的图象：将的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留的图象在x轴上方的部分.的图象就是的图象在x轴上方的部分不动，把x轴下方的部分翻折到x轴上方.【学以致用4】1.不论a为何值，函数的图象一定过点P，则点P的坐标为.2.方程解的个数为.3.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数的图象经过怎样的变换得到的？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【活动6】解简单的指数型不等式同桌讨论：利用指数函数的单调性解不等式时，需要将不等式两边凑成什么形式？【学以致用5】1.解不等式（1）（2）（3）（4）【活动7】指数型函数的定义域、值域和单调性1.型函数求定义域和值域.（1）定义域就是的定义域；（2）值域求法：先求的值域，再结合的单调性求出的值域.（3）单调性：指数型函数由和复合而成，单调性由底数和的单调性共同决定，符合复合函数的单调性“同增异减”的规律。2.形如的函数，求其定义域和值域都要用换元的思想方法，结合函数的单调性求解.【学以致用6】1.求下列函数的定义域和值域：（1）（2）2.判断的单调性，并求最值.3.求值域：（1）（2）【活动8】指数函数图象和性质的综合应用同桌互相提问，回顾函数单调性、奇偶性的证明