数值计算实验报告1

《数值计算基础》实验报告专业：班级：学号：姓名：指导老师：

实验名称全选主元消去法，Doolittle分解实验日期4月实验目的（10分）实验内容一(35分)实验内容二（35分）实验小结（20分）总分【实验目的】熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去【实验内容一】一、问题用Gauss消去法求解方程组二、算法描述1.输入方程组维数n，矩阵A，右端项b和控制精度eps2.对于k=1：n=1， （1）|A（u，k）|=max|A（i，k）|；%选主元 （2）如果|A（u，k）|<eps则停止；%控制小主元 （3）如果u=k则转（4），否则 A（k，k：n+1）A（u，k：n+1）；%换行 （4）A（k+1：n,k）:=A(k+1:n,k)/A(k,k), A（k+1：n,k+1:n）:=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n),%消元按行进行 b-A(k+1:n,k)*b(k)3.如果A（n，n）=0则停止4.b（n）:=b(n)/A(n,n), 对于i=n-1：-1:1， b（i）:=[b(i)-A(I,i+1:n)*b(i+1:n)]/A(i,i)%回代求解5.输出解b（1：n)三、关键源代码voidallselect(doubleA[][100],double*b,int*order,intN){//全选主元 //变量申明 for(intk=0;k<N;k++){ p1=p2=k; for(inti=k;i<N;i++)//找最大 for(intj=k;j<N;j++){ if(fabs(A[i][j])>m){ m=fabs(A[i][j]); p1=i;p2=j; } } if(p1!=k){//换行 for(i=0;i<N;i++){ var=A[p1][i];A[p1][i]=A[k][i];A[k][i]=var; } bm=b[p1];b[p1]=b[k];b[k]=bm; } if(p2!=k){//换列 for(i=0;i<N;i++){ var=A[i][p2];A[i][p2]=A[i][k];A[i][k]=var; } v=order[k];order[k]=order[p2];order[p2]=v;} }}voidtobeonlyone(doubleA[][100],double*b,intN){//归一化for(inti=0;i<N;i++){ b[i]=b[i]/A[i][i]; for(intj=N-1;j>=i;j--) A[i][j]=A[i][j]/A[i][i]; for(intk=i+1;k<N;k++) { b[k]=b[k]-A[k][i]*b[i]; for(j=N-1;j>=i;j--) A[k][j]=A[k][j]-A[k][i]*A[i][j];} }}voidcomeback(doubleA[][100],double*b,double*x,intN){//回代 doubletotal; x[N-1]=b[N-1]; for(inti=N-2;i>=0;i--) { total=0; for(intj=i+1;j<=N-1;j++) total+=x[j]*A[i][j]; x[i]=b[i]-total;}}

四、运行结果【实验内容二】一、问题用Doolittle法解方程组：二、算法描述、 第一步： 第二步：三、关键源代码voiddoolite(double*p,intn){//Doolittle分解inti,j,k; doublesum1,sum2,*L,*U;L=creat(n);U=creat(n);for(i=0;i<n;i++){ *(U+0*n+i)=*(p+0*n+i); *(L+i*n+0)=*(p+i*n+0)/(*(U+0*n+0)); } for(i=1;i<n;i++){ for(j=i;j<n;j++){ sum1=0; for(k=0;k<=i-1;k++){ sum1+=*(L+i*n+k)*(*(U+k*n+j)); } *(U+i*n+j)=*(p+i*n+j)-sum1; } for(j=i+1;j<n;j++){ sum2=0; for(k=0;k<=i-1;k++){sum2+=*(L+j*n+k)*(*(U+k*n+i)); } *(L+j*n+i)=(*(p+j*n+i)-sum2)/(*(U+i*n+i)); } }for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++){ if(i>j)*(p+i*n+j)=*(L+i*n+j); else*(p+i*n+j)=*(U+i*n+j); } for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%.4lf\t",*(p+i