2021-2023年高考数学真题分类汇编专题09三角函数选择题

专题09三角函数（选择题）近三年高考真题1．（2023•全国）已知函数，则A．上单调递增 B．上单调递增 C．上单调递减 D．上单调递增【答案】【解析】，令，，解得，，当时，，故在，上单调递增．故选：．2．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在，上单调递增；③当，时，的取值范围为，；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【解析】对于，它的最小正周期为，故①错误；在，，，，函数单调递增，故②正确；当，时，，，的取值范围为，，故③错误；的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，故④错误，故选：．3．（2021•北京）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为【答案】【解析】因为，因为，故函数为偶函数，令，则，，故是开口向下的二次函数，所以当时，取得最大值，故函数的最大值为．综上所述，函数是偶函数，有最大值．故选：．4．（2022•北京）已知函数，则A．在，上单调递减 B．在，上单调递增 C．在上单调递减 D．在，上单调递增【答案】【解析】，周期，的单调递减区间为，，单调递增区间为，，对于，在，上单调递增，故错误，对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，对于，在上单调递减，故正确，对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误，故选：．5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是A． B．， C． D．，【答案】【解析】令，．则，．当时，，，，，故选：．6．（2021•乙卷（文））函数的最小正周期和最大值分别是A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】【解析】，．当时，函数取得最大值；函数的周期为，最大值．故选：．7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则A．在区间单调递减 B．在区间，有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线【答案】【解析】因为的图象关于点，对称，所以，，所以，因为，所以，故，令，解得，故在单调递减，正确；，，，，根据函数的单调性，故函数在区间，只有一个极值点，故错误；令，，得，，显然错误；，求导可得，，令，即，解得或，故函数在点处的切线斜率为，故切线方程为，即，故正确．直线显然与相切，故直线显然是曲线的切线，故正确．故选：．8．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】由给定区间可知，．区间，与区间，相邻，且区间长度相同．取，则，，区间，，可知，，故可能；取，则，，，区间，，，可知，，故可能；取，则，，，区间，，，可知，，故可能．结合选项可得，不可能的是，．故选：．9．（2021•浙江）已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【解析】由基本不等式可得：，，，三式相加，可得：，很明显，，不可能均大于．取，，，则，则三式中大于的个数的最大值为2，故选：．10．（2021•乙卷（文））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则A． B． C． D．【答案】【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，把函数的图像，向左平移个单位长度，得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图像．故选：．11．（2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【解析】把函数向左平移个单位可得函数的图象，而直线经过点，且斜率为，且直线还经过点，、，，，，如图，故与的交点个数为3．故选：．12．（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】【解析】把图象上所有的点向右平移个单位可得的图象．故选：．13．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则A． B． C． D．【答案】【解析】根据题意可知，，取，，又根据“五点法“可得，，，，，．故选：．14．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为A． B． C． D．【答案】【解析】：若，则，令，，则，，显然不是对称轴，不符合题意；：若，则，令，，则，，故是一条对称轴，符合题意；，则，不符合题意；，则，不符合题意．故选：．15．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则A．1 B． C． D．3【答案】【解析】函数的最小正周期为，则，由，得，，的图像关于点，中心对称，，且，则，．，，取，可得．，则．故选：．16．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则A． B． C． D．【答案】【解析】因为，，所以，所以，则．故选：．17．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则A． B． C． D．【答案】【解析】，则，故，即，为锐角，，．故选：．18．（2022•新高考Ⅱ）若，则A． B． C． D．【答案】【解析】解法一：因为，所以，即，所以，所以，所以，所以，，所以，所以．解法二：由题意可得，，即，所以，故．故选：．19．（2021•新高考Ⅰ）若，则A． B． C． D．【答案】【解析】由题意可得：．故选：．20．（2021•甲卷（文））若，，则A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，，，则，解得，则，．故选：．21．（2021•乙卷（文））A． B． C． D．【答案】【解析】法一、．法二、．故选：．22．（2022•甲卷（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】当时，不能满足在区间极值点比零点多，所以；函数在区间恰有三个极值点、两个零点，，，，求得，故选：．23．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是A． B． C． D．【答案】【解析】，，，，，，都存在，，使得成立，，，，，，在上单调递减，当时，，，故选项错误，当时，，，，故选项正确，当时，，，故选项错误，当时，，，故选项错误．故选：．24．（2022•甲卷（理））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是A． B． C． D．【答案】【解析】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则对应函数为，的图象关于轴对称，，，即，，则令，可得的最小值是，故选：．25．