专题01天体运动

专题01天体运动知识梳理考点一开普勒定律开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k例1[开普勒定律的理解及应用]2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则(

)A.卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小

B.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2【答案】B【解析】A.由开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，远地点速度小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，故A错误；B.由开普勒第三定律R3T2=k，由于R1<R2<R3，因此T1<T2<考点二万有引力定律的理解与应用估算中心天体的质量和密度的两条思路利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算由Geq\f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq\f(gR2,G)，进而求得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得出M＝eq\f(4π2r3,GT2)。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)例一（2021·全国卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（） B． C． D．【答案】B【解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知解得太阳的质量为同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知解得黑洞的质量为综上可得故选B。考点三卫星的运行与变轨求解卫星运行问题的“一二三”一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型两组公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝maGeq\f(Mm,R2)＝mg(g为天体表面处的重力加速度)三类轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。例一（2021广东）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】D【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得可得可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故选D。考点四双星与多星模型双星与多星模型对比及解题思路“双星”模型“三星”模型“四星”模型情境图运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力规律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,（2r）2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向eq\f(Gm2,L2)×2cos45°＋eq\f(Gm2,（\r(2)L）2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＋eq\f(GmM,r2)＝ma向关键点m1r1＝m2r2r1＋r2＝Lr＝eq\f(L,2cos30°)r＝eq\f(\r(2),2)L或r＝eq\f(L,2cos30°)例五[“双星”模型](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X­1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大【答案】AC【解析】设质量较大的恒星为M1，质量较小的黑洞为M2，则两者之间的万有引力为F＝Geq\f(M1M2,L2)，由数学知识可知，当M1＝M2时，M1·M2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，因此万有引力变大，故A正确，B错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即Geq\f(M1M2,L2)＝M1ω2R1＝M1eq\f(4π2,T2)R1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2ω2R2＝M2eq\f(4π2,T2)R2，解得两天体质量表达式为M1＝eq\f(ω2L2,G)R2＝eq\f(4π2L2,GT2)R2，M2＝eq\f(ω2L2,G)R1＝eq\f(4π2L2,GT2)R1，两天体总质量表达式为M1＋M2＝eq\f(ω2L3,G)＝eq\f(4π2L3,GT2)，两天体的总质量不变，两天体之间的距离L不变，因此天体的周期T和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v＝eq\f(2πR2,T)可知，恒星的线速度增大。故C正确，D错误。能力训练1．（2021·河南省洛阳三模）火星和地球之间的距离成周期性变化，为人类探测火星每隔一定时间会提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公转轨道几乎在同一平面内，公转方向相同，火星的轨道半径约是地球轨道半径的倍，则最佳窗口期大约每隔多长时间会出现一次（）A.18个月 B.24个月 C.26个月 D.36个月【答案】C【解析】设经过t时间地球从相距最近到再次相距最近，地球比火星多转一圈根据开普勒第三定律解得故选C。2、(2020·哈尔滨一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是()A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快【答案】C【解析】本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。3.(2020·安徽合肥调研)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出()A．木星的质量 B．“木卫三”的质量C．“木卫三”的密度 D．“木卫三”的向心力【答案】A【解析】“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)·(R＋h)，解得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A项正确，B、C、D项错误。4、（2021·安徽省芜湖质检）截至2020年11月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星就是旋转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知万有引力常量为，中子星可视为匀质球体，由以上物理量可以求出（）A.该中子星的质量B.该中子星第一宇宙速度C.该中子星赤道表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度【答案】D【解析】A．电磁脉冲信号的周期即为中子星的自转周期，所以中子星的同步卫星的周期为，根据牛顿第二定律得因为同步卫星的高度未知，所以中子星的质量无法求解。A错误；BC．该中子星的近地卫星速度即为第一宇宙速度，有因为中子星质量未知，所以中子星的重力加速度或第一宇宙速度无法求解。BC错误；D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度，D正确。故选D。5、（2021·湖南省衡阳二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（）A.嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B.月球的质量为C.月球的第一宇宙速为 D.月球表面的重力加速度为【答案】B【解析】A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：故A正确；B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：解得月球的质量为：故B错误；C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：解得月球的第一宇宙速度为故C正确；D．在月球表面，重力等于万有引力：月球表面的重力加速度为：g月=故D正确。本题选择错误，故选B。6、（2021·北京市西城区测试）我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥五号”的任务是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五号”成功发射，它分为四部分：着陆器、上升器、轨道器和返回器。12月3日，载着珍贵“月壤”的嫦娥5号“上升器”发动机点火，以“着陆器”作为发射台，从月面起飞（如图1），回到预定环月轨道，与绕月飞行的“轨道器与返回器组合体”成功交会对接（如图2），将珍贵的“月壤”转移到“返回器”中。12月17日，“返回器”进入月地转移轨道重返地球，以超高速进入大气层。由于速度太快会使得“返回器”与空气剧烈摩擦产生高温，高温会对“月壤”产生不利影响，甚至温度过高，返回器有燃烧殆尽的风险。为避免这些风险，采用“半弹道跳跃式返回”俗称“太空打水漂”的方式两次进入大气层，梯次气动减速（如图3）。最终在预定地点平稳着陆。根据以上信息，判断下列说法正确的是（）A.“上升器”从点火上升到回到预定环月轨道的过程中，“月壤”一直处于超重状态B.“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，“返回器”的弹力给“月壤”提供向心力C.为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由东向西发射D.为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收【答案】D【解析】A．“上升器”点火加速上升时“月壤”处于超重状态；回到预定环月轨道时，处于失重状态，选项A错误；B．“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，月球对“月壤”的万有引力给“月壤”提供向心力，选项B错误；C．地球自西向东转，则为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由西向东发射，选项C错误；D．为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收，选项D正确。故选D。7、（2021·河南省郑州二模）担负着火星探测任务的“天问一号”的成功发射，标志着我国星际探测水平达到了一个新阶段。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（）A.线速度大小之比为： B.角速度大小之比为2：3C.向心加速度大小之比为9：4 D.公转周期之比为2：3【答案】B【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得则，，，又火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，所以线速度大小之比为；角速度大小之比为；周期大小之比为；向心加速度大小之比为。故B正确ACD错误。故选B。8、（2021·湖南省衡阳二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（）A.嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B.月球的质量为C.月球的第一宇宙速为 D.月球表面的重力加速度为【答案】B【解析】A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：故A正确；B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：解得月球的质量为：故B错误；C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：解得月球的第一宇宙速度为故C正确；D．在月球表面，重力等于万有引力：月球表面的重力加速度为：g月=故D正确。本题选择错误，故选B。9、（2021·山东省济南市压轴卷）2019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空．其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域．“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是、周期是，而地球绕太阳运转的轨道半径是、周期是．若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是A. B. C. D.【答案】A【解析】地球绕太阳公转和“高分十号”卫星绕地球运转，万有引力提供向心力，则有：中心体质量：可得地球质量为：同理，太阳质量为：则地球质量与太阳质量之比为：A.与分析相符，故A正确；B.与分析不符，故B错误；C.与分析不符，故C错误；D.与分析不符，故D错误．10、（2021·山东省烟台市适应性练习）2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问一号”火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b，周期为T，已知引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设火星的近火卫星的周期为T1，根据开普勒第三定律可得对于近火卫星，根据万有引力提供向心力可得联立上式可得故选D。11、（2021·天津市红桥区二检）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（）A.入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度B.入轨后的速度等于第一宇宙速度C.该卫星的机械能小于同质量的近地卫星的机械能D.该卫星可以定位在天津上空一定高度处【答案】A【解析】A．同步卫星与地球表面赤道上物体具有相同角速度，根据可知，入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度，故A正确；B．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大的圆周运行速度，所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；C．从近地轨道进入同步轨道需要点火加速离心，所以该卫星的机械能大于同质量的近地卫星的机械能，故C错误；D．地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点在赤道正上方，不会位于天津正上方，故D错误；故选A。12、（2021·河北省实验中学调研）年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】运动轨迹如图所示火星自转周期小时分，日落后小时分，即转过，由图知根据万有引力提供向心力密度为解得故选C。13、（2021·北京市朝阳区二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。(1)求月球的半径R；(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带