与相似有关的面积问题

与相似有关的面积问题一、基础练习图71.已知△ABC的边长分别为3,4,5,与其相似的△A’B’C’最长边长为15,则△A’B’C’的面积为_____________.图72.在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是ABCDE图13.如图1，在△ABC中，DE∥BC，BC＝2且S△ADE:S四边形BCED＝1:2ABCDE图1图2图24.如图2，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC＝∠A，已知，△BCD与△ABC的面积的比是2:3，则CD的长是_______ABCDO图45.如图3，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若，则ADABCDO图4图图3图56.如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝图57.如图5，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE＝2:3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则______________8.如图6，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB＝1：2：3，则等于_________.图6图69.已知:如图7四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，BD是的角平分线，AB＝4，BC＝5，则四边形ABCD的面积＝____________.图810.如图8，△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________。图8二、提高练习ADCMB1.如图,某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木，（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10ADCMB2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，求AE:ED.3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，若AB=2，CD=4，求线段EF的长．4.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。①求△ABM的面积；②求△ADE的面积。5.如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P是AD上一点，CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，AP＝3。（1）求BD的长；（2）求四边形ABEP的面积。例4.已知：中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，D在AB延长线上，且，，，求：①AB的长；②的面积。2.已知：如图，中，∠DAE＝120°，点B，C在DE上，是等边三角形，BD＝4，CE＝1，求的面积。例1锐角△ABC中，BE，CF为高，S△ABC=18cm，，求△ABC中BC边上的高。21、（6′）如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10㎝，AM＝8㎝，S△ABC＝100㎝2。求矩形EFGH的面积。AABCDEFMHG（03浙江金华）如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。例6.如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。解：如图甲，设正方形EFGH边长为x，则AC＝4而CD×AB＝AC×BC＝，得又△CEH∽△CAB，得于是，解得：如图乙，设正方形CFGH的边长为ycm由GH∥AC，得：即，解得：即应如图乙那样裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为例7.如图，已知直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，设，，作DE⊥DC，DE交AB于点E，连结EC。（1）试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否分别一定相似？若相似，请加以证明。（2）如果不一定相似，请指出a、b满足什么关系时，它们就能相似？解：（1）△DCE与△ADE一定相似，△DCE与△BCE不一定相似，分别延长BA、CD交于F点由△FAD∽△FBC，得：于是FD＝DC，从而可证△FED≌△CED得∠AED＝∠DEC所以△DEC∽△AED（2）作CG⊥AD交AD延长线于G，由△AED∽△GDC，有，得要使△DCE与△BCE