第四章 正弦交流电路二

电工电子技术RLC串并联的交流电路4.4RLC串并联的交流电路主要内容：重点难点：RLC串并联交流电路中电压电流的相量关系。电压三角形的应用4.4RLC串并联的交流电路◆RLC串联交流电路设：则：uRLCiKVL:时域模型思考4.4RLC串并联的交流电路相量模型相量图先画出参考相量相量形式KVL：电压三角形RjXL-jXC+_+_+_+_4.4RLC串并联的交流电路结论:在R,L,C串联的正弦交流电路中设则4.4RLC串并联的交流电路分析关键在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示。则直流电路中介绍的基本定律、分析方法也适用于相量模型。时域模型相量模型4.4RLC串并联的交流电路基尔霍夫定律的相量形式正弦交流电路中KCL:任一回路:KVL:相量形式的欧姆定律电阻电感电容任一节点:4.4RLC串并联的交流电路◆R,L,C串联电路的阻抗有效值之比相位差RjXL-jXC+_+_+_+_4.4RLC串并联的交流电路◆阻抗Z阻抗值:阻抗角:在正弦交流电路中，电压相量与电流相量的比值电路总电压与总电流有效值之比阻抗值与阻抗角的大小取决于电路的结构和参数4.4RLC串并联的交流电路◆R,L,C串联电路的性质

固定时电路性质由参数决定阻抗角：u超前i电路呈感性u滞后i电路呈容性u与i同相电路呈阻性R，L，C串联电路性质由R，L，C，f共同决定0102034.4RLC串并联的交流电路◆R,L,C串联电路的阻抗Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗电压三角形jR阻抗三角形4.4RLC串联的交流电路◆瞬时功率p设：二端网络的电压电流为:则：RLC电路ui◆有功功率P◆无功功率Q◆视在功率S◆有功功率P瞬时功率在一个周期内的平均值4.4RLC串并联的交流电路◆有功功率P总电压总电流u与i的夹角(阻抗角)：功率因数●正弦交流电路中电阻元件上消耗的功率

◆无功功率Q●正弦交流电路中储能元件与电源之间能量交换的规模

若电路为感性，

>0，无功功率为正；若电路为容性，

<0，无功功率为负；若电路为阻性，

=0，无功功率为0。

4.4RLC串并联的交流电路◆视在功率S●对电源设备来讲，表明电源设备允许提供的最大有功功率，简称容量正弦交流电压有效值与电流有效值的乘积单位：伏安、千伏安、PQjS◆功率三角形无功功率有功功率视在功率功率因数功率三角形4.4RLC串联的交流电路QSPR阻抗三角形电压三角形功率三角形在R、L、C串联的正弦交流电路中4.4RLC串联的交流电路(1)

R、L、C

串联交流电路如图所示。已知

R

=

30

、L

=

127

mH、C

=

40

F，电源电压

求：(1)电流

i

及各部分电压

uR，uL，uC；(2)求功率

P

和

Q。于是得–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+例题[解]4.4RLC串并联的交流电路注意：(2)（电容性）4.4RLC串并联的交流电路◆RLC并联交流电路设:uRLCiRiiLiCKCL:时域模型则：4.4RLC串并联的交流电路◆RLC并联交流电路相量图先画出参考相量相量形式KCL：相量模型

电流三角形===R===R4.4RLC串并联的交流电路◆RLC并联交流电路设:则:相量图

电流三角形u超前i电路呈感性u滞后i电路呈容性u与i同相电路呈阻性思考题试求图示电路中电流表A0的值。

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？(a)4A4

4A4

A2A1A0(b)6A8

8A6

A2A1A0(c)8A6

6A8

A2A1A04.4RLC串并联的交流电路4.4RLC串并联的交流电路1.串联的正弦交流电路总电压是各分电压的相量和。画相量图时应以电流为参考相量；3.只有相量和瞬时值满足KCL,KVL,有效值不满足KCL,KVL。2.并联的正弦交流电路总电流是各支路电流的相量和。画相量图时应以电压为参考相量；？

如：在R,L,C串联的正弦交流电路中注意一节一练练习题图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)S打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL;(2)S闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。+-S单相正弦交流电路分析4.5单相正弦交流电路分析主要内容：重点难点：单相正弦交流电路分析方法与计算。单相正弦交流电路分析方法与计算。阻抗的概念及复杂电路阻抗的计算。4.5

◆总结单相正弦交流电路分析◆基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式正弦交流电路中KCL:任一回路:KVL:任一节点:基尔霍夫定律的一般形式直流电路中KCL:任一回路:KVL:任一节点:4.5–

+++–

–

Z2Z1(a)–

+Z(b)根据KVL可写出图(a)电压的相量表示式图(b)相量表示式若图(b)是图(a)的等效电路，两电路电压、电流的关系式应完全相同，由此可得一般若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2则Z=R1+jX1+

R2+jX2=(R1+R2)+j(X1+

X2)单相正弦交流电路分析◆阻抗的串联4.5举例单相正弦交流电路分析解：同理：++--+-有两个阻抗

,它们串联接在

的电源;求:4.5–

+Z–

+Z1Z2(a)(b)根据KCL可写出图(a)电流的相量表示式图(b)相量表示式若图(b)是图(a)的等效电路，两电路电压、电流的关系式应完全相同，由此可得或因为一般即所以单相正弦交流电路分析◆阻抗的并联4.5举例单相正弦交流电路分析+-电源电压的电源;求(1)等效阻抗Z

[解]求(2)电流、4.5举例单相正弦交流电路分析+-电源电压的电源;求(1)等效阻抗Z

[解]求(2)电流、4.5单相正弦交流电路分析◆正弦交流电路分析一般正弦交流电路的解题步骤1.根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图3.用相量法或相量图求解4.将结果变换成要求的形式4.5单相正弦交流电路分析举例[解]求：A、V的读数电路中已知：I1=10A、UAB=100V，AB

C1VA即：为参考相量，设：则：所以A读数为10安4.5单相正弦交流电路分析举例[解]求：A、V的读数电路中已知：I1=10A、UAB

=100V，V读数为141V

1001045°45°100AB

C1VA电路如图所示,电压U=220V,R1=3

,XL=

4,R2=

8,XC=

-6,

求各支路电流及电路的有功功率P+-AVR1R2XLXC一节一练练习题4.5

◆总结单相正弦交流电路分析单相正弦交流电路分析方法与计算。阻抗的概念及复杂电路阻抗的计算。电路中的谐振4.6电路的谐振主要内容：重点难点：串、并联谐振的条件、谐振特征、谐振曲线谐振中各元件上电压或电流之间关系4.6串联谐振

◆总结谐振：串联谐振：

含有R、L、C元件的交流电路中若改变L或C或f使u，i同相，此时称电路处于谐振状态。

在R、L、C串联的电路中发生的谐振4.6串联谐振◆串联谐振的条件串联谐振的条件谐振的条件:u，i同相4.6串联谐振谐振频率在角频率处：●谐振频率由电路参数决定，每个串联电路都对应一个谐振频率●若电源频率固定，改变电路参数可使电路发生谐振●若电路参数固定，改变电源频率也可使电路发生谐振谐振频率谐振频率：4.6串联谐振◆串联谐振的特点IUCULURU当时（1）电路呈阻性电容与电感间能量互换电路呈阻性4.6串联谐振当时（2）电路阻抗值最小（3）若U一定，电流最大阻抗值最小4.6串联谐振串联谐振特性曲线0wLwRwCw1容性()0ww<感性()0ww>Z0I0wIw阻抗值随频率变化的曲线电流随频率变化的曲线4.6串联谐振（4）在电感元件和电容元件上产生高电压串联谐振也称电压谐振若则应用常识在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两端电压过高造成电气设备损坏。在无线电技术中常利用串联谐振，在某个频率上获得高电压。品质因数：4.6串联谐振收音机调谐电路电感内阻天线线圈C2LR1e2e3e组成谐振电路将选择的信号送接收电路

频率不同的感应电动势谐振比如需要f1频率的信号4.6串联谐振举例+-

某收音机的输入电路如图，已知：，若收听

节目，C就应配多大？如果谐调回路中感应出信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？解：则：这时有4.6并联谐振谐振：并联谐振：电容与线圈并联的电路u，i同相，电路发生并联谐振电压电流同相位含有R、L、C元件的交流电路中，若改变L或C或f使u，i同相，此时称电路处于谐振状态。_uLC+RiCi4.6并联谐振◆并联谐振的条件并联谐振由相量图可得由于_uLC+RiCi2

f0L>>

R谐振频率:4.6并联谐振谐振频率◆并联谐振的特点谐振频率：谐振频率：（1）电路呈阻性电压电流同相位电路的等效阻抗:4.6并联谐振（2）电路的总阻抗最大（3）电压一定时，电流最小4.6并联谐振（4）并联支路中产生大电流支路电流远大于总电流电流谐振_uLC+RiCi4.6并联谐振◆品质因数Q并联谐振时支路电流和总电流的比值。并联谐振特性曲线Q值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。Q大Q小fO分析：R

曲线越尖锐通频带越窄频率选择性越强Q值愈大（选择性愈强）Q值愈小（选择性愈弱）4.5阻抗的串联与并联

◆总结串、并联谐振的条件、谐振特征、谐振曲线谐振中各元件上电压或电流之间关系一节一练练习题+-

电路如图：已知R=10

、IC=1A、

1=45

（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值功率因素的提高4.7功率因素的提高主要内容：重点难点：功率因数概念；功率因数低的原因；提高功率因数的方法。并联电容后原支路的工作状态；如何计算并联的电容值大小。4.7功率因素的提高某工厂的电费清单奖励罚款4.7功率因素的提高（一）功率因数电源负载有功功率P无功功率Q视在功率S有功功率P无功功率Q容量S反映电源的利用率正弦交流电路中，有功功率与视在功率的比值功率因数P=UIcos

电压与电流的相位差角(功率因数角)4.7功率因素的提高（二）功率因数低的引起的问题1.发电设备的容量不能充分利用

P=UNSNcos

SN=UNSN——供电设备的容量例如：SN=1000kV·A，

cos

=0.6时，输出P=600kWcos

=1.0时，输出P=1000kW2.增加输电线路和发电机绕组的功率损耗当P、U一定时，cos

↓→I↑→I2r↑4.7功率因素的提高（三）功率因数低的原因只有电阻性负载的功率因数为1。其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于0和1之间。

纯电阻电路RLC串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯（感性负载）常用电路的功率因数COSj=1COSj=00＜COSj＜

1COSj=0.2~0.3COSj=0.7~0.9COSj=0.5~0.6供电局一般要求用户的否则受处罚cos

>=0.94.7功率因素的提高（四）提高功率因数的措施1、原则●必须保证负载的工作状态不变。●不增加电路的有功损耗2、方法并联电容进行补偿电容的无功功率补偿感性负载的无功功率uiRLCI

•IC

•I1

•U•

1

4.7功率因素的提高3、并联电容值的计算设原电路的功率因数为cos

1，要求补偿到cos

须并联多大电容？（设U、P为已知）uiRLC计算依据：补偿前后P、U不变。[解]1jjI1

•又因所以由此得4.7功率因素的提高

有一电感性负载，P=10kW，功率因数cos

1

=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。(1)如果将功率因数提高到cos

=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果