广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第一学期第一次质量检测九年级数学一、单选题（每题3分，共30分）下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，2） B.（2，－2） C.（2，2） D.（－2，－2）3.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.5.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D.6.第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.7.已知一元二次方程有一个根为－1，则k的值为（）A.2 B.－2 C.4 D.－48.对于二次函数，下列说法，不正确的是（）A.抛物线的开口向下 B.当x＜0时，y随x的增大而减小C.图象是轴对称图形 D.当x＝0时，y有最大值39.函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜－2，则（）A. B. C. D.、的大小不确定10.当ab＞0时，的图象大致可以是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.若方程＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是。12.分式有意义，则x应满足的条件是。13.若x、y为实数，且满足，则的值是。14.把一元二次方程化为一般形式为。15.如图，已知二次函数的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②方程＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大；④4a＋2b＋c＜0。其中正确结论是（填写序号）。三、解答题（一）（每题8分，共24分）16.解方程：（1）（2）17.如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE，求证：△ABC≌△BDE.18.已知抛物线顶点是（1，2）且经过点（2，－8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标。四、解答题（二）（每题9分，共27分）19.已知关于x的方程。（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p＋q，求m的值。20.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料。（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150米2；（2）能否围成矩形花园面积为220米2，为什么？21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为△ABC三条边的长。（1）若x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的根。23.如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0），B（－8，0）两点，与y轴交于点C（0，－8）（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由。备用图答案一、选择题12345678910BBBCDDBBCD二、填空题11.12.13.114.15.①②③三、解答题（一）16.，或，解得，...或.，.17.证明：∵，∴，∵B是AD的中点，∴，在△ABC和△BDE中，∴；18.解：（1）设，将点代入可得∴抛物线的解析式为（2）令，可得，，∴与x轴交点坐标是和四、解答题（二）19.解：（1）方法一：证明：整理原方程，得，∵，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；方法二：证明：解方程，解得：，，∵，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）由根与系数的关系得，，∵，∴，解得：，.20.解答（1）设，则，依题意得：，整理得：，解得：，.当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意.答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150.（2）不能，理由如下：设，则，依题意得：，整理得：.∵，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为220的矩形花园.21.解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意.答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.22.解答1.【答案】将代入原方程得：，即，∴△ABC为等腰三角形。2.【答案】∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴△ABC为直角三角形。3.【答案】∵△ABC是等边三角形，∴，∴原方程为，解得：，。23.（1）将，，代入函数，得，，解得，∴抛物线解析式为；（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N，图1将代入，得，，∴，设，则，∴，∴当时，△FBC的面积有最大值，此时，∴点F的坐标是；（3）存在点，使得△BFQ为等腰三角形，理由如下：①如